当前,带裂纹缺陷工作的结构的安全性越来越受到人们的关注,这些裂纹缺陷在地震力等外力作用下逐渐地形成宏观裂纹并可能发生灾难性的破坏。如何描述存在裂纹的结构体的静动力特性,及裂纹扩展规律是学术与工程界关注的热点问题之一。计算断裂力学是分析这类断裂问题的有效手段。比例边界有限元法(Scaled Boundary Finite Element Method, SBFEM)是最近发展起来的一种全新的半解析的数值方法,它不但保留了传统有限元法和边界元法的优点,而且还具有自己的特点。首先,它只需要在求解区域的部分边界进行离散使求解问题降低一维,却不像边界元法那样需要基本解。其次,它在径向方向的位移和应力可以精确地解析求解,不需要引入特殊单元就能够准确地分析裂尖应力奇异场,同时在分析无限域动力特性时,能够自动满足远场辐射条件。在此基础上,本文进一步发展了基于比例边界有限元法的静动力断裂分析模型,提出了基于超单元重剖分技术的模拟裂纹扩展的新方法,并将此方法应用到地震作用下的大坝-地基系统的动态断裂分析中,进一步拓宽了比例边界有限元法的应用领域。主要内容如下：(1)在裂纹体裂尖应力状态分析中,利用Griffith裂纹模型中应力场、位移场的解析表达式,按Rice提出的J积分的求解公式,推导了任意角度复合型裂纹的J积分与应力强度因子的关系；并用比例边界有限元法与有限元法对得到的关系进行了验证。本文研究成果可使J积分的计算更为准确可靠,并根据所推导的J积分与应力强度因子、断裂能的关系式,可以相互转换,更好发挥J积分这一断裂判据的作用。(2)在裂纹扩展的数值模拟方面,提出了比例边界有限元超单元重剖分技术。这种模拟裂纹扩展的新方法只需要将裂纹经过的超单元一分为二,并在新形成的裂纹面上生成新的节点,而这些新生成的超单元可以是满足可视条件的任意尺寸和形状的多边形。为了得到精确的应力强度因子,只需要在裂纹尖端可能经过的超单元进行网格加密,其他超单元仍使用粗网格。结果表明该方法可方便地用于模拟各种裂纹扩展方向和路径,毋需根据裂纹发展方向重新调整基础网格走向和划分。(3)在非线性裂纹扩展的数值模拟方面,基于比例边界有限元超单元重剖分技术和线性叠加假设,利用粘聚裂纹模型来模拟混凝土梁的I型和I/II复合型裂纹扩展。在断裂过程区(Fracture Process Zone, FPZ),不需要耦合非线性界面单元(Cohesive Interface finite Elements, CIEs),将虚拟裂纹面的粘聚力视为解析表达的Side-face力,由它引起的位移场是比例边界有限元法非齐次控制方程的特解。根据线性叠加假设,混凝土结构非线性断裂扩展问题被近似地简化为线弹性问题的求解,避免了在裂纹前沿插入CIEs而使计算过程复杂化。在保证较高计算精度的前提下,显著地简化了计算过程。(4)在动态裂纹扩展的数值模拟方面,提出了基于超单元重剖分方法的映射技术。以矩形板中心裂纹动态扩展的模拟,验证了其有效性。超单元重剖分方法能够精确、有效地捕捉动态裂纹扩展的轨迹,此过程中,网格映射技术能够很好地求解超单元重剖分过程中新生成节点的位移等动力参数。(5)在地震作用下大坝-地基系统的坝体动态断裂过程的数值模拟方面,提出了用非光滑方程组方法来求解裂纹面的动摩擦接触问题,解决了地震响应过程中裂纹面相互嵌入的问题。同时,利用比例边界有限元法模拟无限介质的辐射特性。探讨了裂纹的存在对坝体应力分布的影响；探讨了初始裂纹不同长度条件下,起裂时间与裂纹扩展长度的变化规律。结构开裂状态及开裂过程的数值模拟,可为结构的承载力评估与安全性评价提供必要的技术依据。