【摘 要】
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本文运用概率方法来研究组合序列,利用不同分布的随机变量的高阶矩、独立性以及特征函数,推出广义Stirling数、广义高阶Bernoulli序列的9)阶矩.然后对这些组合序列的矩表示进行变换得到一些新的性质,同时利用矩表示推导了广义Stirling数、广义高阶Bernoulli序列与其他经典组合序列之间的新的组合恒等式.主要工作如下:1.首先介绍了组合数学的历史背景,国内外对组合数学的研究现状,以及
【基金项目】
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国家自然科学基金项目（11461050）; 内蒙古自然科学基金项目（2020MS01020）
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本文运用概率方法来研究组合序列,利用不同分布的随机变量的高阶矩、独立性以及特征函数,推出广义Stirling数、广义高阶Bernoulli序列的9)阶矩.然后对这些组合序列的矩表示进行变换得到一些新的性质,同时利用矩表示推导了广义Stirling数、广义高阶Bernoulli序列与其他经典组合序列之间的新的组合恒等式.主要工作如下:1.首先介绍了组合数学的历史背景,国内外对组合数学的研究现状,以及组合数学在概率方向的发展情况.然后介绍了广义Stirling数,广义高阶Bernoulli多项式的研究情况,概率论的相关基础知识,以及文章中用到的组合序列的矩表示.2.主要利用服从均匀分布、伽马分布随机变量的9)阶矩和取系数的方法给出广义Stirling数,第一类r-Stirling数的矩表示.然后,对第一类广义Stirling数,第一类r-Stirling数的-analogues的矩表示进行变换,得到了这两类组合序列与第一类Stirling数、高阶Daehee数之间的恒等式.3.主要利用服从Laplace分布的随机变量的9)阶矩、特征函数,给出含参数(6,(7,(8的广义高阶Bernoulli序列的矩表示.然后对高阶Bernoulli序列的矩表示进行变换,验证了高阶Bernoulli序列相关的性质,同时也得到一些新的性质.最后运用概率方法证明了广义高阶Bernoulli数及其多项式的一组对称恒等式,利用这组恒等式得到广义高阶Bernoulli序列与调和数、第二类Stirling数、错排数、Fibonacci数等之间的新的恒等式.
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