拓扑指数是化学图论中重要的一个研究课题,是分子结构数值化的一种方式,可用于描述化学结构,反映化合物的结构特征的一种图的不变量。本文中的Randi?指数、GA指数、Harmonic指数、广义和连通指数均是以顶点的度为基础的拓扑指数。本文研究了这四种拓扑指数分别在四圈图、三圈图、仙人掌图、冠图、烷烃类图中的情况。第一部分介绍了拓扑指数的研究背景意义与现状,给出了一些基本概念,相关结论及本文的主要研究问题。第二部分运用顶点度的关系,以一个特殊四圈图的指数值为界,证明了大多数四圈图的Randi?指数均小于这一界值,最后给出前九大Randi?指数和相应的图结构,方法更加简单更具有推广性。第三部分证明了大多数三圈图的GA指数均小于一界值,进而给出前六大GA指数和相应的极图。第四部分根据数学归纳法,得到仙人掌图的极小harmonic指数。第五部分根据冠图P_n?P_m,C_n?C_m,P_n?C_m以及C_n?P_m的图结构,获得了它们的GA指数和harmonic指数的具体值。第六部分根据烷烃类图的定义,得出C_nH_2n+2类烷烃图、U_n^p类单圈图、C_nH_2n环烷烃类图、C₂H_2n+1烷基或者烷基支链类图、把烷基或者烷基支链放在环烷烃中氢原子空间中,得到新的化学图U_n^alkyl类图的广义和连通指数,GA指数和harmonic指数的具体值。