本论文主要研究了由段一士教授建立的φ-映射拓扑流理论以及规范势分解理论，及其在非相对论拓扑量子力学和Chern-Simons拓扑场论中的应用.详细研究了在2+1维场论中大量出现的一类自对偶方程，运用U(1)规范势分解及φ-映射拓扑流理论，我们发现了这类方程的内在拓扑结构，并重新写出了带有拓扑项的涡旋方程的形式，并讨论了在一定条件下的自对偶方程的精确解析解. 首先，本文详细介绍了广义的φ-映射拓扑流理论及一些相关的隐函数知识。然后，本文给出了纽结的φ-映射拓扑流理论。最后，本文详细讨论了在Chern-Simons场论,Abelian-Higgs场论，等很多低维场论模型中存在的一类自对偶方程，研究了方程的涡旋解和U(1)规范势分解的内在联系，首次提出这种自对偶方程事实上是Aμ的一种新的U(1)的规范势分解形势，并且自然的给出了磁通量子化的结果。重新给出了不同于以往的模形式的自对偶方程，并且给出了一些特殊条件下涡旋的精确解。