粘性不可压缩Navier-Stokes（NS）方程刻画着流体的运动规律,是一类典型的非线性方程,其高效、稳定、高精度的数值模拟无论在科学计算理论还是工程应用中都具有重要的意义.（Navier-）Stokes方程的耦合模型通常能够描述发生在多个区域的多个物理现象,其在水力学、环境科学、生物流体力学等诸多领域有着广泛的应用.本文针对不可压缩流体流动及其耦合问题提出了若干高效的有限元算法.第一,针对不可压缩NS方程,结合罚方法和Grad-Div技术,我们提出了一阶和二阶时间离散的罚-Grad-Div算法,即通过罚方法解耦NS方程中速度和压力两个变量,使用模块化的Grad-Div技术更新速度.同时,结合自适应技术,我们将该算法推广到变时间步长和变罚参数算法.最后,数值算例验证了算法的高效性.第二,针对非定常的自然对流方程,基于向后欧拉时间离散和时间过滤器,我们提出并分析了二阶解耦算法.具体地说,一阶向后欧拉格式的数值解可以通过时间过滤器提升到二阶精度.此外,使用时间过滤器估计每一步的数值误差,以此调整时间步长,我们将该算法推广到自适应时间步长算法.数值算例验证了理论分析,说明了算法的可靠性.第三,针对非定常的Stokes-Darcy模型,考虑到不同物理区域中的流体具有不同的流速,我们提出了带有多重时间步长技术的二阶分离算法,该算法允许在不同区域中使用不同的时间步长,并通过时间过滤器来提升解的精度.由于自由流区域和多孔介质区域流体流速的不同,在每一时间层上对不同区域流体的误差估计会有很大的差别,我们结合多重时间步长技术与时间过滤器的思想,设计了新型的误差估计方式和时间步长调整策略,得到了单边自适应和并行自适应算法.数值算例验证了理论分析并展示了自适应算法的高效性.第四,针对非定常的Dual-Porosity-Stokes模型,我们发展了带有多重时间步长技术的一阶分离算法.Dual-Porosity-Stokes耦合模型在多孔介质区域（即Darcy区域）是由微裂缝和基质中两类流体流动的耦合系统来刻画.新算法允许在Dual-Porosity-Stokes系统的不同子区域（导管,微裂缝,基质）中使用不同的时间步长.我们分析了分离算法的无条件稳定性及其误差估计.大量数值算例很好地验证了多重时间步长技术的高效性.第五,针对Stokes-Darcy-Transport模型,我们提出了稳定化的有限元方法以及耦合和解耦的算法.其中,解耦算法是一个非迭代的分离格式,将耦合问题分裂为四个子问题（Stokes子问题,Darcy子问题,两个Transport子问题）.我们引入一个依赖于网格尺度的界面稳定项来确保算法的稳定性.数值算例验证了理论分析并显示了算法的实用性.