【摘 要】
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随着互联网的普及,数据收集技术的迅速发展,高维数据成为统计学界数据分析的一大挑战.变量选择方法是一种极为有效的高维数据处理方法,能达到降低维数、简化模型的目的.Elast
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随着互联网的普及,数据收集技术的迅速发展,高维数据成为统计学界数据分析的一大挑战.变量选择方法是一种极为有效的高维数据处理方法,能达到降低维数、简化模型的目的.Elastic Net方法是针对如何处理强相关变量而提出的变量选择方法,能有效选择变量并估计参数.本文总结和分析Elastic Net方法的相关研究成果,对一般线性模型的Elastic Net方法和Adaptive Elastic Net方法进行推广,研究其在几类常用模型中的相关性质及应用,主要研究成果如下：由于部分线性模型比普通线性模型应用更广泛,本文将Elastic Net方法应用于部分线性模型进行变量选择,着重探讨其能将模型必需的强相关变量组全部选入模型,即具有组效应性质,并利用数值模拟给予验证.同时,用实例验证Elastic Net方法对基因变量进行自动选取的能力,能有效选出成组基因变量,并能克服维数远远大于样本容量的条件限制.Poisson对数线性模型是一种典型的计数变量模型,为探讨Poisson对数线性模型的变量选择方法,运用Adaptive Elastic Net方法得出参数估计证明了其具有渐进正态性,并对强相关变量做出正确处理,即Poisson对数线性模型下Adaptive Elastic Net方法具有Oracle性质以及组效应性质,最后通过数值模拟验证其优良性.Logistic模型是处理属性数据常用的模型,为探讨Logistic模型的变量选择问题,本文提出Logistic模型的Adaptive Elastic Net方法,证明了Logistic模型的Adaptive Elastic Net方法具有Oracle’性质和组效应性质,并利用数值模拟给予验证.
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