夹芯板壳由于具有众多优异的力学性能,比如:高强度,耐冲击,抗振等,被广泛的应用于航空航天、土木、海洋工程等领域当中。结构在承载时,若外载荷频率与结构的固有频率一致,结构会发生共振,导致结构破坏。所以对夹芯板壳自由振动问题的研究是非常重要的。本文基于辛叠加方法求解了几类典型夹芯板壳在非Lévy型边界条件下的自由振动问题。首先,根据夹芯层的不同形式（蜂窝、桁架、波纹）将其等效为:各向同性、正交各向异性的中厚板壳,然后通过辛叠加方法进行求解。相较于薄板壳问题,基于一阶剪切理论的中厚板壳控制方程广义位移更多,方程更加复杂,并且由于是非Lévy型边界,位移形式难以假设,传统解析方法难以求解。而本文基于辛叠加方法,通过引入广义位移和与之相对应的广义力变量为状态向量,将控制方程导入Hamilton体系,在Hamilton体系下,利用分离变量、辛本征展开等方法解析地求解简单边界条件下（简支、滑支）的振动问题。然后通过巧妙的叠加简单边界问题,使其满足原问题的边界条件,解析地求解了其它非Lévy型边界条件下的夹芯板壳振动问题。本文利用等效模型以及辛叠加方法得到了几种典型夹芯板壳的固有频率以及对应的模态解。通过与文献和精细有限元模型计算结果对比,验证了结果的准确性。相较于有限元精细模型求解,本文得到的结果收敛速度快,计算效率高,适合工程人员使用。并且利用得到的解析解,研究了夹芯几何参数对基频的影响,结果可以作为工程人员设计的参考。辛叠加方法不需要试函数,通用性强,有望应用于更复杂的夹芯板壳的弯曲、稳定性问题中。