【摘 要】
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对二次域Q((?))中的单位Un+Vn(?)=(19+6(?))n所给出的两个递归数列{Un},{Vn}中的Pronic数,三角数,五角数,七角数问题进行研究,给出了完整的结果.作为应用,解决了与其相对于的
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对二次域Q((?))中的单位Un+Vn(?)=(19+6(?))n所给出的两个递归数列{Un},{Vn}中的Pronic数,三角数,五角数,七角数问题进行研究,给出了完整的结果.作为应用,解决了与其相对于的八个不定方程.详细结论如下：定理3.1序列{Un}中无Pronic数.定理3.5序列{Vn}中仅有n=1时,Vn是Pronic数.定理4.1序列{Un}中仅有n=0时,Un是三角数.定理4.6序列{Vn}中仅有n=1时,Vn是三角数.定理5.3序列{Un}中仅有n=0时,Un是广义五角数,同时也是五角数.定理5.6序列{Vn}中仅有n=0时,Vn是广义五角数,{Vn}无五角数.定理6.4序列{Un}中仅有n=0时,Un是七角数.定理6.8序列{Vn}中无七角数.定理7.1不定方程x~2(x+1)~2-10y2=1无整数解.定理7.2不定方程x~2-10y2(y+1)~2=1满足x>0的整数解是(1,0),(1,-1),(19,2),(19,-3).定理7.3不定方程x~2(x+1)~2-40y2=4全部整数解是(1,0),(-2,0).定理7.4不定方程2x~2-5y2(y+1)~2=2满足x>0的全部整数解是(1,0),(1,-1)(19,3),(19,-4).定理7.5不定方程x~2(3x-1)~2-40y2=4满足x≥0的全部整数解是(1,0).定理7.6不定方程2x~2-5y2(3y-1)~2=2满足x>0全部的整数解是(1,0).定理7.7不定方程x~2(5x-3)~2-40y2=4满足全部整数解是(1,0).定理7.8不定方程2x~2-5y2(5y-3)~2=2满足x>0的全部整数解是(1,0).
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