【摘 要】
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本文主要研究E-反演半群的性质和同余,全文共分六章。第一章我们引入并研究了E-反演半群S上的正则同余.同时引入了E-反演半群上的核正规系,证明了S上的每一个正则同余都是由其核正规系所唯一确定的,并用核正规系刻画了E-反演半群S上的正则同余.第二章研究了E-反演半群S上正则同余与其特征迹的关系,确定了具有相同特征迹的最小和最大正则同余.同时也刻画了具有相同特征迹（?）的所有正则同余.建立了S上具有特
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本文主要研究E-反演半群的性质和同余,全文共分六章。第一章我们引入并研究了E-反演半群S上的正则同余.同时引入了E-反演半群上的核正规系,证明了S上的每一个正则同余都是由其核正规系所唯一确定的,并用核正规系刻画了E-反演半群S上的正则同余.第二章研究了E-反演半群S上正则同余与其特征迹的关系,确定了具有相同特征迹的最小和最大正则同余.同时也刻画了具有相同特征迹（?）的所有正则同余.建立了S上具有特征迹（?）的正则同余与正规的、（?）-正规子集间的保序双射.第三章研究了E-反演半群S上正则同余与其核的关系,借助于同余的核引入了正则同余集合上的κ-关系,确定了每一个κ-类中的最小与最大元素.同时也研究了两个正则同余之间的关系.第四章研究了毕竟正则半群上的同余和等价关系（?）（（?））之间的关系.探讨了毕竟正则半群上的等价关系γ.给出了等价关系（?）（（?））的一些基本性质,并且借助于同态象讨论了（?）（（?））与L（R）之间的联系.第五章研究了P-反演半群S（P）上的强P-同余.讨论了与给定同余超迹一致的最小强P-同余.同时考察了P-反演半群强P-同余格上由一类算子生成的半群.探究了由变换t:ρ→ρt,T:ρ→ρT,κ:ρ→ρκ及K:ρ→ρK所生成的变换半群的子半群的性质.第六章我们首先给出了模糊强P-同余的概念,接着用‘弱P-逆’研究了P-反演半群S（P）上的强P-同余,最后借助于由P上的模糊正规等价关系ζ及S（P）上的模糊正规子集K组成的模糊强P-同余对（ζ,K）刻画了P-反演半群S（P）上的模糊强P-同余.
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