假设每一盒麦片中含有一张赠券，其中赠券的种类分别记为第1种，第2种，第3种，…，第n种。每一盒麦片中获得相应的赠券的概率是p1，p2，p3，…，pn，其中而我们需要收集的赠券的张数分别是n1，n2，n3，．.．。令τi为收集完第i种赠券所需要的麦片的盒数。　　 本文主要讨论赠券收集过程中，第一种赠券的收集落后于其他所有赠券完成的概率问题，即P(τi＜τ1，(∨)i≠1)的求解以及相关性质的讨论问题。本文分为三章。　　 第一章为引言。介绍了赠券问题的历史由来，基本陈述以及前人所研究的主要问题、给出了相关符号的释义和本文的主要结果。　　 第二章主要对两种赠券的收集问题进行讨论。首先，我们在已有结果P(τ2＜τ1)基础之上，分析了这个概率的性质，给出了它随着两种赠券收集数量n1，n2以及相应概率p1，p2的改变而变化的情况。然后，我们给出两种收集方式：仅按照第一种赠券收集的方式和传统的两种赠券都收集的方式。对两种收集方式的收集“时间”我们给出了它们的概率分布函数，并得到了分布函数之间的距离；接着我们在期望意义下，讨论了两种收集方式所需“时间”的距离，同时对两个距离做了相应的性质分析。最后结合Mathematica软件给出了几个例子。　　 第三章主要讨论了三种赠券的收集问题。首先我们给出了三种赠券收集问题中，第一种赠券的收集落后于第二种赠券和第三种赠券完成的概率P(τ2＜τ1，τ3＜τ1)；接着对这个结果的性质进行了分析。其次我们得到了n种赠券收集问题中，任意两种赠券的相对“主导”概率P(τi＜τj)的一般性结果：仅与这两种赠券的相对概率和收集数量有关，与其他赠券的数量和概率是无关的。最后，利用这个结果对第一种赠券落后于其他所有赠券的概率给出了一个下界。