有效市场假说作为现代金融学的基石,极大的推动了金融理论的发展,并对金融实践有着深刻的指导意义。但随着计算机等现代科技的发展,金融市场产生的海量的数据得以被记录分析,越来越多不符合有效市场假说的统计结论被人们发现。部分学者开始借助统计物理的非线性分析方法来更加准确的刻画现实中的金融系统。多重分形理论就是在这样的背景下逐渐产生并被应用到金融分析中的。本文详细的介绍了多重分形理论及在其基础上产生的分形市场假说,并将其应用到了上海证券市场的有效性分析和沪港市场之间的联动性这两个具有深刻的理论和现实意义的实证研究中。通过多重分形去趋波动分析法(MF-DFA)这一有力的分析工具,本文分别分析了100个交易日的上证综指日内高频收益序列的多重分形谱,并用随机打乱顺序的上证综指日内高频收益序列和随机产生的独立正态分布序列作为对照组进行比对。结果发现上证综指的日内高频收益序列具有显著的长程相关性和“厚尾”分布,即上海证券市场并非是有效市场。另一方面,本文进一步利用多重分形去趋交叉相关分析法(M-X-DFA)对沪港市场之间的联动性进行了分析,发现沪港市场间存在显著的联动性。之后本文构建回归模型对造成其联动性的影响因素进行了研究,并发现中国的宏观经济信息对沪港市场之间的联动性有着最为显著的影响。而沪港市场之间的联动在一定程度上受到美国的宏观经济的影响。但本文并未发现风险的“溢出”效应对沪港市场之间的联动产生影响的证据。