复合媒质在光学、生物学、医学、以及纳米科学领域有着广泛而有前景的应用，其对电磁（光）波的散射特性一直以来都是电磁领域的研究热点。本论文从解析解的角度，对各向异性旋电（磁）多层球、各向异性旋电磁多层球、金属椭球纳米粒子的散射特性进行了研究；并给出了计算一般性椭球金属腔体本征频率的理论公式与方法。　　本论文的主要工作包括以下几个方面：　　1、应用分离变量法和球矢量波函数理论，导出了计算各向异性径向多层旋电和旋磁球对平面波散射场的T-矩阵公式。首先，借助于球矢量波函数的正交性与完备性，求解了各向异性旋电（磁）媒质中的无源矢量波动方程，并构造了矢量波动方程解空间的基函数集合。其次，根据 Mie散射理论，将入射场、散射场、以及球体内部各区域场展开成了球矢量波函数的级数叠加形式。最后，在不连续分界面匹配电磁边界条件，得到了求解散射系数以及内场展开系数的T-矩阵公式。根据推导的理论公式，编写Mathematica程序对多层旋电（磁）球的雷达散射截面进行了数值计算，并验证了公式和程序的正确性和有效性。详细分析了单轴各向异性、旋电（磁）张量中的对角元素和非对角元素、散射球体电尺寸大小对散射场的影响。　　2、研究了同时具有旋电和旋磁特性的各向异性多层球对平面波的散射特性。导出了计算旋电磁各向异性多层非均匀球对平面波散射场的T-矩阵公式。通过研究散射效率因子的收敛性，对旋电磁媒质中电磁场的球矢量波函数级数展开式的收敛准则进行了验证和讨论。通过计算雷达散射截面，详细分析了电张量元素、磁张量元素、电尺寸大小对这种同时具有旋电和旋磁张量的多层非均匀球形结构散射场的影响。并通过设置特定的电磁参数对回波散射特性进行了研究。　　3、应用椭球坐标系下的分离变量法对矢量波动方程进行了求解。利用Asano等人提出的对边界条件的巧妙处理方法，导出了金属椭球纳米粒子光散射远场和近场的解析解。研究了复参数情况下椭球波函数复数特征值的计算和选取方法以及第二类椭球径向函数在近场的精确计算方法。数值计算了斜入射情况下长椭球纳米粒子对TE模和TM模平面波的远场雷达散射截面以及正入射情况下金和银长（扁）椭球纳米粒子的近场分布。通过计算消光系数分析了不同长短轴比例、不同尺寸大小对椭球纳米粒子表面等离激元谐振的影响。给出了局部表面等离激元谐振条件下长椭球和扁椭球银纳米粒子的近场分布。　　4、应用椭球矢量波函数理论对理想导体金属壁椭球腔体本征频率的解析解进行了研究。提出了用于计算长短轴为任意比例的椭球腔体本征频率的半解析方法。数值计算了不同长短轴比例椭球腔体从低阶到高阶本征模的频率，对不同本征模式进行了分析。给出了长椭球腔体的主模电磁场矢量分布图、主模频率随着长短轴比例变化的函数曲线、以及前六个本征模式下的电场强度分布图。