风险理论主要研究保险事务中的随机风险模型，是近代应用数学的一个重要分支，也是当前精算学界的热门课题.经典的风险理论主要通过概率论和随机过程理论来研究风险模型的盈余过程，并研究破产事件，破产概率，调节系数等问题.目前保险风险理论的研究是对古典风险模型的改造和推广，以使得更符合保险公司实际经营的模型.　　在保险数学里，破产理论是保险风险理论研究的重要问题，它可以为保险公司决策者提供一个早期的风险预警手段，因而对其研究具有重要的理论和现实意义.　　本文包括以下几章:　　第一章:扼要介绍了风险理论的发展历程和现状，阐述了本课题研究的内容.　　第二章:研究了引入随机利率的离散时间风险模型，得到了保险公司在初始准备金为u时的生存概率，有限时间内的破产概率，破产后的赤字分布以及盈余首次低于某一水平x的时间分布的递推公式.　　第三章:在利率具有一阶自回归结构的情况下，进一步研究离散时间保险风险模型，得到了破产后赤字的分布和盈余回复为正后的瞬间的盈余分布的递推公式.　　第四章:研究了相依利率的情形，但由于一些突发事件比如地震、火灾等导致的财产索赔（主索赔）往往连带着医疗等其他索赔（副索赔），因此有必要研究含副索赔的离散时间风险模型，并得到了最终破产概率的递推公式和上界，从而为保险公司的实际经营提供了有效地理论依据.