【摘 要】
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在求解奇异微分和差分方程时,分块矩阵的Drazin逆计算公式发挥着重要作用,而且在马尔可夫链、迭代方法等其它领域都有广泛应用.如二阶微分方程Ex(t)+Fx(f)+Gx(t)=0在E奇异时,
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在求解奇异微分和差分方程时,分块矩阵的Drazin逆计算公式发挥着重要作用,而且在马尔可夫链、迭代方法等其它领域都有广泛应用.如二阶微分方程Ex(t)+Fx(f)+Gx(t)=0在E奇异时,解的形式为其中z(t)=Pλtx(t),E2=(λ2E+λF+G)1(2λE+F),F2=(λ2E+λF+G)1E.设称S=D-CADB为M的广义Schur补,其中AD为矩阵A的Drazin逆.在研究矩阵分析和线性矩阵不等式问题时,Schur补S=D-CA1B发挥重要作用.于是,在第三章中我们首先给出加和矩阵P+Q(P,Q∈□n×n)在满足以下条件之一时的Drazin逆计算公式(3.1)QPQ+QP2+P2Q+P3=0,QPQ2=0;(3.2)P2Q=0,Q2P=0,PQPQ=0,之后,利用加和矩阵的Drazin逆计算公式给出具有非奇异广义Schur补的矩阵M在满足下面条件之一时的Drazin逆计算公式：(3.3)BCAπA=0,BCAπB=0,DCAπA=0,DCAπB=0;(3.4)ABCAπ+BDCAπ=0,ABCAπ+D2CAπ=0,CAπBCAπ=0,以上新结论中的(3.3)扩展了已有结果.在第四章给出了反三角方阵在满足下面条件之一时的Drazin逆计算公式：(4.1)BCAAD=0,AπBC=0;(4.2)BCADB=0,BCAπ=0(CADBC=0,AπBC=0);(4.3)CABC=0,ABCAπ=0,AπBC=0;(4.4)ADBC=0,ABCAπ=0,上述新结论中的(4.3)和(4.4)推广了已有的结论.
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