【摘 要】
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图的消圈数和不可分独立数是图划分理论的两类经典问题,两者之间有着千丝万缕的联系.它们在无线传感器网络和组合电路设计等领域中有着广泛的应用,近些年来受到了极大关注.本文主要研究图的消圈数和不可分独立数及其应用.具体内容如下:1.首先对图论的一些基本概念和术语做了介绍.随后,比较全面地列举了与本文相关的消圈数和不可分独立数问题的研究背景、发展现状.最后给出了本文的主要结论.2.首先运用图嵌入的方法给出
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图的消圈数和不可分独立数是图划分理论的两类经典问题,两者之间有着千丝万缕的联系.它们在无线传感器网络和组合电路设计等领域中有着广泛的应用,近些年来受到了极大关注.本文主要研究图的消圈数和不可分独立数及其应用.具体内容如下:1.首先对图论的一些基本概念和术语做了介绍.随后,比较全面地列举了与本文相关的消圈数和不可分独立数问题的研究背景、发展现状.最后给出了本文的主要结论.2.首先运用图嵌入的方法给出了一个计算次3-正则图的消圈数的公式.进一步,给出了在3-正则图中（?）成立的充分必要条件.3.借助消圈数这一参量分别建立了满足条件（?）的图是Hamilton图、泛圈图和边-Hamilton图的充分条件.4.首先给出一个计算图的不可分独立数的公式,然后借助这个公式求得了超立方体（?）的不可分独立数.随后,利用两个圈的笛卡尔积（?）的消圈数,给出了（?）的不可分独立数.与此同时,找到了（?）的最大不可分独立集.最后,刻画了次3-正则图的最大不可分独立集的分布,并对图的最大亏格和不可分独立数这两者的关系做了进一步讨论.5.首先借助最大割给出了计算图二部顶点挫败指标的具体公式,然后利用此公式得到了一些图类（包括稠密图）的二部顶点挫败指标的上界或者精确值.同时,我们研究了五类组合图的二部顶点挫败指标.最后,对稠密图的消圈数问题进行了探讨.
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