计及转动变形的大变形度量与分析方法

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变形描述是力学分析的基础,只有实现对变形应变场描述的完善,才能准确的研究物质材料属性。由于大变形的过程过于复杂,其中包含了大量的非线性,因此对其的正确描述十分重要。在小变形的理论框架中,当变形体的尺寸非常小时,通过考虑转动变形可以解决经典弹性理论不易解决的问题,这说明了在一些情况下对转动变形的考量是必不可少的,同时由于力偶的作用,应力张量是不对称的。但是当变形较为复杂时,由于小变形理论存在大量假设,导致该理论会出现很多问题,此时需要用到大变形理论分析。在现有的大变形理论中,一般认为发生变形时需要同时考虑变形体的拉伸和转动,目前对于拉伸的描述已经足够应对大部分问题,然而对于转动的描述始终不充分,其对转动的考量仅仅止步于转角,而没有进一步计算曲率,而且在原有大变形理论中应力张量是对称的,但显然如果加入了转动变形的作用,应力张量应该是非对称的。此外,应变的度量方法有很多种,且各种应变的几何意义以及所在的构型并不统一,这给无论是工程还是学术都带来了不便,所以需要寻找一种具有明显几何意义的应变度量,以实现对变形场的准确描述。因此本文提出了一种新的大变形度量方法,并围绕该方法设计了一套大变形测量与分析装置。本文首先介绍了连续介质力学理论和广义线弹性理论对变形的描述方法,并讨论了各自存在的问题。于是,为完善变形的描述,文章提出了一种新的计及转动变形的大变形度量方法,该方法不仅在原有的理论上加入了对转动的描述,还采用了更合理的应变度量方法,同时还考虑了应力的非对称性,其对变形的描述方法为:利用极分解定理,将变形梯度进行分解,得到伸长张量与正交张量,分别对取二者取对数可以得到对数应变与角张量,进一步对角张量进行梯度运算即可计算出曲率。为强调新理论对于转动变形描述的必要性,之后文章还介绍了几个弹性体转动变形的尺寸效应算例,说明在小变形下,考虑转动变形可以解决一些原有理论不易解决的问题。为进一步验证理论,需要实现对变形体的全场应变进行准确测量,文章首先对几种应变测量方法进行了比较,并决定选择非接触式测量法进行测量。借鉴数字图像相关(DIC)方法原理及技术,本文设计并搭建了一套基于单目视觉数字图像的大变形测量装置,并详细阐述了装置的设计指标,以及各模块的具体构造以及工作机理。由于超弹性材料很容易产生大变形,因此该装置围绕超弹性材料进行测量。考虑到橡胶材料是一种很容易获得的材料,故本文使用搭建好的装置对橡胶进行了三种拉伸测量,并获得了橡胶材料在大变形实验中标志点的位移场。其中利用第一种试验验证了装置的可行性,并进一步说明选择对数应变度量方法的合理性。后续的试验则结合数据,对变形状态下线元的拉伸和转动变形进行了分析,得到了橡胶试件在大变形状态下的应变和曲率,完善了大变形的度量。
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