传染病是危害人类身体健康的重要病症之一,历史上传染病的一次次流行给人类生存和国际民生都带来了巨大的灾难.因此,通过建立数学模型来研究传染病的发病机理以及传播规律进而制定合理的优化控制策略已成为传染病控制研究的主要方法之一,然而在过去的传染病控制研究中,大多只是对疫情进行数据拟合、预测其病情趋势,用定性分析的方法通过控制基本再生数来研究疾病的预防效果,却没有考虑时变的疾病控制策略.基于此,本文通过阅读大量文献,参考近几年来国内外传染病控制的研究状况,主要研究了以下问题：一是针对在流行病传播过程中随着医疗设施和医务人员医务水平的提高,接种者和隔离者越来越多的这种趋势,建立了同时包含接种者和隔离者的SVE工QR模型并找到了基本再生数R0.通过设置不同的参数,对模型进行了数值仿真,其结果表明当R0≤1时无病平衡点全局渐近稳定,疾病最终消除;当R0>1时,地方病平衡点全局渐近稳定,疾病将流行而成为地方病.二是先从一个简单的SEIR模型入手,利用POntryagin极大值原理,通过引入Hamilton函数,给出了动态最优控制律的设计方法,证明了当目标函数为控制函数的二次形式时的最优控制的存在性和唯一性,并给出了二次和线性形式下的对应的最优控制的表达形式,而且通过在目标函数中引入成本函数利用对偶问题给出了最优控制存在性证明的另一种方法,然后将SEIR模型过渡到SVEIQR模型,给出了当目标函数含有三个控制变量(接种花费、隔离花费、治疗花费)时对应的最优控制的表达形式,最后通过数值仿真检验了疫苗接种和隔离治疗最优控制组的有效性.