近些年,声子晶体的研究获得了越来越多的关注。声子晶体可以看作是由固体物理学和声学共同衍生而来。其中晶体的概念来自于固体物理,而晶体中的电子行为类比成为了声子晶体中的声波行为。声子晶体可以利用其周期弹性结构有效调制其中传播的声波性质。目前声子晶体的带结构和基本性质已经经过系统地分析,用于进行理论研究的计算方法也基本上被建立起来。主要研究方向转为这样两个方面。一是与量子力学进行类比。声子晶体这个课题的核心是声波在周期性弹性介质中的传播特性。从某种意义来说,量子力学研究的也是波的传播,依照的是薛定谔方程,与人们熟悉的波动方程有一定的相似性。因此不难理解一些量子力学中具有的特殊的现象也在声子晶体中被发现。因为声子晶体具有宏观特征尺度,更加有利于在实验中观察这些特殊的现象。另一个是利用声子晶体制作功能性声学器件以满足实际应用的需要。利用声子晶体所具有的特殊的色散关系,许多高效的新器件被设计出来,比如说波导,共振腔,超透镜等。为了简化,这篇文章中主要以二维声子晶体为研究对象来研究声子晶体中的特殊效应及做新器件设计。这些现象解释和器件设计方法也能够被简单地推广到一维和三维声子晶体体系中。1.普通二维声子晶体中的Zitterbewegung现象——一种经典的普适的描述Zitterbewegung(ZB)是指一种振荡运动,最早是在描述自由相对论电子的Dirac方程的波包解中被发现。基于经典描述,我们直接地说明了声学ZB振荡可以发生在带结构不包含Dirac点的普通声子晶体中,与电子系统中的情况类似。有别于以前经典体系中研究ZB振荡时还是采用量子框架作为理论分析手段,在本文中我们是直接用本征模积分的方式来构造空间高斯波包,给出了声学ZB的一个具有通用性的解释。我们证实了这种振荡运动实际上是来源于相邻的两支Bloch模之间的干涉,这两支模分别具有正向和负向的群速度,而振荡的频率近似等于这两支模式之间的频率差。另外,本文也讨论了二维声子品体中的声学ZB振荡的暂态特性。这个工作可以为将来声学ZB在实验中实现提供一些理论指导。2.高效声子晶体器件抗反射层设计界面处不需要的反射妨碍了声子晶体器件投入到实际应用中,比方说利用声子晶体特殊的色散线设计的各种声学透镜。这一章中我们把抗反射层的概念引入到了基于声子晶体设计的声学器件中。这个辅助结构的高效性在一个原本高反射的负折射成像体系中被很好地展示出来。并且通过优化一个声学定向发射器件,我们说明了这个结构不仅能增强透射,也能有效减弱透射。通过灵活的参数设计过程,我们相信这种抗反射层结构在更多声学器件中的应用是值得期待的。3.声学双折射分波器声学分波器是一个重要的基础性声学器件。在第四章中,我们利用声学双折射现象提出了一种新的分波器设计方法。众所周知,光波由于具有不同的极化模式在各向异性的晶体中非常容易出现双折射现象。然而,因为声波在流体中只有一支纵波模式,这样的双折射是不可能发生的。但是,通过在二维声子晶体板表面附加衍射栅格层结构,本来处于方向禁带中的入射模式会在沿着表面方向获得附加动量,使它能够和声子晶体中的Bloch模式耦合。这样当一个高斯波束垂直入射时,会产生两支折射波。折射角分别约是±45。。同时我们也展示了这两支出射波的强度和距离都可以灵活地调节。