匹配数导出的拟序关系，在图的能量，图的匹配能量，图的Hosoya指数等有十分重要的应用.本文主要运用匹配能量中匹配数的拟序工具，研究关于匹配数的补图的排序，并且基于参数控制，对给定阶数的单圈图的补图和给定阶数与围长的单圈图的补图的关于匹配数的排序进行较为深入的研究。　　本文研究了图中两条悬挂路连接于一个顶点时，以及图中两条悬挂路分别在两个相邻点时，不相邻点时这两条悬挂路的嫁接变换对于补图的匹配数的影响。研究了若G1是由图G中边uv嵌入t个顶点构成，G2是由图G中点u连接一条路Pt构成，那么此处为公式。进一步研究了，对于图G中的任意一条边e=uv其中dG(u)>1且dG(v)>1，设G(u○v)表示G中删去边e且将其两个端点u和v熔为一点，并在这个新点上连接一条悬挂边所构成的图，那么此处为公式。将某些结果应用于具体的给定参数的图中。主要研究给定阶数的单圈图的补图和给定阶数与围长的单圈图的补图的关于匹配数的排序。