【摘 要】
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本文主要考虑三维空间中关于时间分数阶的海洋原始方程组.首先,对任意的初值（v0,T0）∈H,给出（v,T）在 L∞（（0,T*）;H）和（Jγv,JγT）在L~2（（0,T*）;V）中关于时间t的一致估计.事实上,Aubin-Lions引理在整数阶非线性偏微分方程弱解存在性的证明中起到了关键作用.类似地,对分数阶的微分方程而言,我们找到Aubin-Lions引理推广的紧性定理（定理2.9）,并结合
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本文主要考虑三维空间中关于时间分数阶的海洋原始方程组.首先,对任意的初值（v0,T0）∈H,给出（v,T）在 L∞（（0,T*）;H）和（Jγv,JγT）在L~2（（0,T*）;V）中关于时间t的一致估计.事实上,Aubin-Lions引理在整数阶非线性偏微分方程弱解存在性的证明中起到了关键作用.类似地,对分数阶的微分方程而言,我们找到Aubin-Lions引理推广的紧性定理（定理2.9）,并结合已有的一致估计建立了重要的收敛关系,从而利用Galerkin逼近法证明了分数阶原始方程组弱解的局部存在性以及全局存在性.另外,由于三维粘性的Burgers方程和Navier-Stokes方程相差压力项,使得最大值原理在证明Navier-Stokes方程解的存在性时失效.为了克服这一困难,通常引入Helmholtz-Leray投影算子,其投影空间是一个散度为零的向量场,进而研究三维不可压Navier-Stokes方程的适定性.受这一思想的启发,我们希望压力项在海洋原始方程组中消失,故引入积分平均函数（?）和波动函数（?）,将这两个函数满足的方程作差方可消除原始方程组中的压力项.值得注意的是,就整数阶的非线性微分方程而言,我们已有很多Gronwall不等式,甚至关于时间一致的Gronwall不等式.我们根据推广的积分型Gronwall不等式,在初值（v0,T0）∈V充分小的假设下得到了强解的先验估计,如‖T‖L3（Ω）~3,‖（?）‖L3（Ω）~3,‖T‖L4（Ω）~4,‖（?）‖L4（Ω）~4等等,也获得（v,T）在L∞（（0,T*）;V）和（Jγv,JγT）在L~2（（0,T*）;（H~2（Ω））3）中的估计,再次利用紧性定理推出收敛关系.在前面的基础上,利用Galerkin逼近法阐明了强解在局部意义下的存在性.最后由Gronwall不等式证明了强解的唯一性.
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