最近三十年以来，格子Boltzmann方法(Lattice Boltzmann method，LBM)做为一种新的数值计算方法迅速发展起来，被广泛用于一些复杂流动中，如多相流，多孔介质流，颗粒流，血液流动等。到目前为止，LBM的成功主要体现在等温流动中。当LBM用于温度变化的流动时，往往遇到一些困难。本文针对LBM用于变温流动时遇到的问题，做了一些研究，得到了一些新的结果。　　本文首先介绍了基于多维Hermite多项式的高阶格子模型设计方法，给出平衡态分布函数的八阶Hermite多项式展开的显示表达，并给出相应的c++代码。使用Maple语言编制高阶格子模型设计程序。用一维激波管流动验证了二维四阶、六阶、八阶格子模型及一个三维四阶格子模型。模拟结果和解析解吻合良好。　　高阶格子模型虽然能在形式上通过渐进展开方法恢复到Navier-Stokes-Fourier(NSF)方程，但是得到物性参数（如比热容比，Prandlt数）是固定的，不可调节。为了得到物性可调的格子模型，我们将包含转动能的高斯分布解耦，得到两个新的分布函数，即密度分布函数和能量分布函数。通过转动能引入的自由度，我们可以调节比热容比，而高斯分布中带有参数，可以调节Prandtl数。将高斯分布在多维Hermite多项式空间展开，得到高斯分布在Hermite多项式空间展开系数的通项公式，并得到高斯分布的Hermite多项式四阶展开。由此，建立了基于椭圆统计模型(Ellipsoidal Statistical Model，ES-BGK)的物性可调格子模型。用热Couette流和一维激波管流动验证所得到的格子模型。模拟结果表明，我们给出的变物性格子模型的模拟结果和解析解吻合良好。椭圆统计模型(ES-BGK)在气体动理学中有广泛的应用，其准确性已经被详尽的分析过。基于椭圆统计模型(ES-BGK)的格子模型具有明确的物理含义，且代码实现简单，只需要修改平衡态分布函数，无须改变程序结构，可以最大的限度的利用现有代码。　　边界格式是LBM的核心内容之一。本文比较反弹格式，非平衡态外插格式，非平衡态反弹格式及动理学格式等几种常用的边界格式的精度、稳定性和效率。此外，本文给出了适用于高阶格子模型的边界格式实施方法。本文给出的实施方法可以保留碰撞—迁移这一LBM具有的独特机制。　　流体经常受作用力的影响。为了将作用力项加入LBM的控制方程，需要将作用力项在速度空间离散，设计作用力模型。本文重新定义了流体速度和总能，给出了新的高阶作用力模型。使用本文给出的作用力模型，通过渐进展开，可以恢复正确的NSF方程。