本学位论文研究了下面一般的非线性小时滞梯度型发展方程аtu+Au=f(u(t),u(tаτ))的动力学行为，证明了当时间趋于无穷大时，时滞方程的每一个有界解将会收敛到某个平衡态，只要时滞足够的小，这里，我们的主要方法是基于梯度系统不变集的Morse结构和发展方程的某些几何分析，　　详细地说，本文共有四个主要的部分，首先，利用不动点定理得到时滞方程解的局部存在唯一性，进而由延拓定理和Gronwall不等式，借助于对非线性项的假设，证明了解的整体存在性唯一性，之后我们还得到了解的紧性定理以及微分方程的光滑定理；其次，利用扇形算子的基本定理，得到了一个应用Aubin-Lions引理时用到的准备引理，然后在非时滞系统为梯度系统和有限个孤立平衡点的假设下，利用梯度系统不变集的Morse结构，Aubin-Lions引理完成了对极限的过渡，证明了一定存在一个足够小的时滞使得时滞方程的任意有界解最终会进入并且会停留在某一个平衡点的邻域内；再次，在双曲平衡点的假设下，利用指数二分性和一系列的估计，我们证明了存在足够小的ε>0和τ>O使得对时滞方程的落在ε一邻域里面的解将会收敛到这个平衡点；最后，我们给出了两个例子来阐述这个抽象的结果，一个是热传导方程的小时滞问题，另一个是波方程的小时滞问题。