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诸多材料断面的分形特性被实验证实具有分形特性以来,新兴的分形断裂力学作为描述准脆性材料粗糙且不规则断裂表面的有效工具被广泛应用。然而,随着分形断裂力学研究的不断深入,当需要考虑研究对象的测度时的本质困难也逐步显现出来。泛形概念的提出,从根本上避免了上述分形应用的本质困难,使得对非均匀准脆性材料中泛形裂纹扩展机理及其描述进行深入探讨成为可能。本文以泛形理论为基础,提出材料断裂面泛形特征来自材料性质非均匀性的基本思想,进而,在假设材料非均匀性服从Weibull分布的条件下,采用多种模型,对非均匀准脆性材料中的泛形断裂面及其复杂度进行了研究。主要研究内容如下:(1)提出了泛形构形的简单统计模型:假设材料非均匀性服从Weibull分布,裂纹沿最小能量耗散方向传播,构造了非均匀准脆性材料的泛形断裂面。计算结果与实验结果吻合较好,证实了材料非均匀性导致断裂面泛形构形思想的正确性。进一步分析表明,泛形断裂面的复杂度及测度可由Weibull参数唯一确定,而与材料性质的空间随机性无关;并且,Weibull分布形状参数m值越大(即材料越均匀),泛形断面的复杂度越小。(2)利用ABAQUS数值模拟软件,以泛形理论为基础,建立了泛形裂纹扩展的边值问题。结合基于扩展有限元的粘聚裂纹面模型,对非均匀材料中的泛形裂纹扩展进行了数值计算研究。计算得到的泛形断裂面的复杂度与实验结果吻合,说明了数值模型应用的合理性;对材料断裂过程的能量分析表明,泛形断裂能更适宜作为材料断裂性质的特征参数。(3)利用细观单元等效化方法,分析了不同夹杂粒径配比对材料非均匀性的影响,构建了夹杂粒径配比与Weibull分布均质度的关系。籍此关系式,可将上述数值模型及方法直接应用于实际工程材料。基于该方法,对实际工程材料进行了数值模拟,计算结果与实验结果的吻合,表明了该方法的合理性,同时也验证了采用Weibull分布表达材料非均匀性质的适用性。(4)对不同夹杂粒径配比的混凝土材料中的泛形裂纹扩展及泛形断裂面的复杂度进行了数值研究。分析了夹杂随机分布、最大夹杂尺寸以及夹杂断裂能对泛形裂纹构形及其复杂度的影响。计算结果表明,混凝土类材料的断裂模式(穿晶断裂和沿晶断裂)对复杂度与断裂能的关系具有影响。即当材料断裂为穿晶断裂时,复杂度与断裂能为负相关;当材料断裂为沿晶断裂时,复杂度与断裂能为正相关。此外,计算结果还表明,夹杂空间随机分布对复杂度影响很小;复杂度随夹杂尺寸增大而增大。