随着光学系统的不断发展,光学自由曲面在特殊光学系统中的作用越发地凸显出来,但是自由曲面在面形描述和光线追迹等基础理论上的不够完善,制约了其设计、制造及测量技术的发展,限制了其广泛应用。本文基于光学自由曲面面形描述方法和光线追迹模型的发展现状,对这两方面的基础理论进行了研究：在光学自由曲面面形描述方面,研究了以高斯函数为基函数的径向基函数面形描述法,确定基函数的个数和中心分布,通过曲面拟合求出每个基函数的系数,将基函数和其系数的乘积叠加起来得到自由曲面的面形表达式,仿真过程中将所提方法分别用于球面、非球面和扩展多项式曲面,得到了较高的拟合精度；在光线追迹模型方面,提出了基于子曲面分割和迭代的自由曲面光线追迹方法,通过离散点分割形成子曲面阵列,根据三角形内角和定理确定目标子曲面,对目标子曲面进行切平面迭代完成光线追迹,仿真过程中将所提方法分别用于偶次非球面、双圆锥曲面、扩展多项式面和径向基函数曲面,并将仿真结果与ZEMAX光线追迹结果进行比较,得到光线与曲面交点精度达到10-3nm量级,折射光线方向余弦精度达到10-3"(角秒)量级,并且具有很好的通用性和较高的光线追迹效率。文章的第五章提出了一种轴外点消像差的自由曲面设计方法,并将上述两种理论用于所设计的自由曲面光学系统,验证了这两种理论的实用性。并且所设计的系统相对于用球面透镜设计的系统,点列图直径和波像差PV值都减小了几十倍,在成像质量上有很大提高。