Markov跳跃系统能够描述系统因外界环境变化或者内部结构突变而发生的动态变化行为,因而具有很强的应用背景。稳定性问题在这类系统中至关重要。耦合Lyapunov矩阵方程的解与Markov跳跃系统的稳定性判定密切相关。本文将围绕该系统的耦合Lyapunov矩阵方程的梯度迭代求解算法展开研究,主要研究内容包括以下两个部分。针对离散时间Markov跳跃系统的耦合Lyapunov矩阵方程,在直接梯度迭代算法的基础上,把已经通过迭代得到的最新估计信息引入到当前步的迭代中,建立基于最新估计的加速梯度迭代算法,给出了所提算法在任意初始条件下收敛的充要条件,然后利用Kronecker积和辅助矩阵证明了若矩阵方程存在唯一解则所提算法可在任意初始条件下收敛到此精确解。最后通过数值仿真验证了非零初始条件下和零初始条件下,基于最新估计的梯度迭代算法的收敛速度较直接梯度迭代算法有显著提升,在某些迭代步长下,算法精度也更高,并通过仿真给出了所提算法的最佳迭代步长。针对连续时间Markov跳跃系统的耦合Lyapunov矩阵方程,通过最小化二次目标函数的值,利用梯度搜索思想建立连续耦合Lyapunov矩阵方程的直接梯度迭代算法,在此基础上运用最新估计思想,建立基于最新估计的加速梯度迭代算法,分别给出了两个算法收敛的充要条件,对两个算法进行拉直运算并引入辅助矩阵和向量形式证明了若矩阵方程存在唯一解则所提算法可在任意初始条件下收敛到此精确解。数值仿真发现,在非零和零初始条件下两个算法在不同迭代步长下的收敛速度变化较大,但基于最新估计的加速梯度算法整体收敛速度明显优于直接梯度迭代算法,最后分别对不同步长下两个算法对应迭代矩阵的谱半径仿真得到最佳迭代步长。