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本文主要研究双半环的结构和同余,给出了乘法含幺双半环同余和强理想之间的关系,刻画了加法可逆双半环同余对,找到几个通过加入幺元使得不含有乘法单位元的双半环变成乘法含幺双半环的充要条件,并讨论了乘法含幺双半环拟分配格的结构.本文共分四章：第一章给出引言和预备知识.第二章主要研究了乘法含幺双半环的同余和强理想,并找到他们的一个一对应,刻画了加法可逆双半环的同余对,主要结论如下：引理2.1.2设R为乘法含幺双半环s的强理想,在s上定义二元关系σ如下：σ={（x,y）∈S×SlxR=yR}则σ为s的同余,且σ的核K=R.定理2.1.4设（S,+,·,*）为乘法含幺双半环,且满足（S,·）为群,对（?）s∈S有s=ss+s=s+ss.s=ss*s=s*ss则s的同余集和s的强理想之间有一一对应关系.定理2.2.3设（S,+,·,*）为乘法含幺双半环,且（S,·）为逆半群,定义S上二元关系如下：ρ={（x,y）∈S×S|（?）e,（?）∈E（?）,使得xe=yf},其中E（?）={e∈S|ee=e}.则ρ为s上的最小拟双环同余.定理2.2.4设（s,+,·,*）为乘法含幺双半环,并满足（S,·）幂等可换,对（?）s∈S有1=s+1,1=1+s,1=1*s,1=s*1,且（s,*）,（s,+）满足消去率,则集合E[·]={e∈S[ee=e)为s的一个理想.此外若（s,·）为逆半群,并满足消去律,则集合E[·]为s的强理想.定理2.3.9设（S,+,·,*）加法可逆双半环,ρ为S上的双半环同余,则（Kerρ,trρ）为S上的同余对；反之,若（N,τ）为s上的同余对,则关系ρ（N,τ）={（a,b）∈S×S|（a’+a,b’+b）∈τ,a+b’∈N}为S上的双半环同余,且Kerp（N,τ）=N,trp（N,τ）=τ,ρ（Kerp,trp）=p.第三章主要讨论如何由不含乘法幺元的双半环变成乘法含幺双半环,并给出了乘法含幺双半环拟分配格的一个机构定理,主要结论如下：定理3.1.1设（S,+,·,*）为双半环,1（?）S,且满足：（1）对Vs∈S∪{1},1s=s1=s；（2）对Vs∈S∪{1},1+s=s+1=1（3）对Vs∈S∪{1},1*s=s*1=1则（S U{1},+,·,*）为乘法含幺双半环,当且仅当S满足对Vs,x∈Ss=sx+s=xs+s=s+sz=s+xs=sx*s=xs*s=s*sx=s*xs定理3.1.2设（S,+,·,*）为双半环,1（?）S,且满足：（1）对Vs∈S∪{1},1s=s1=s；（2）对Vs∈S∪{1},1+s=s+1=s（3）对Vs∈S∪{1},1*s=s*1=s则（S U{1},+,·,*）为乘法含幺双半环,当且仅当S满足对Vs,x∈Ssx=x+sx=sx+x=s+sx=sx+s=x*sx=sx*x=s*sx=sx*s; s*x=s+（s*x）=（s*x）+s=x+（s*x）=（s*x）+x；s+x=s*（s+x）=（s+zx）*s=x*（s+x）=（s+x）*x.定理3.1.3设（S,+,·,*）为双半环,1（?）S,且满足：（1）对Vs∈S∪{1},1s=s1=s；（2）对Vs∈S∪{1},1+s=1,s+1=s（3）对Vs∈S∪{1},1*s=1,s*1=s则（S∪{1},+,·,*）为乘法含幺双半环,当且仅当S满足对Vs,x∈Ss=s+sx=s+xs=s*sx=s*xs; sx=sx*x=sx*s=sx+x=sx+s; s*x=（s*x）+s=（s*x）+x; s+x=（s+x）*s=（s+x）*x.引理3.2.2设S=[D；Sα],则（S,+,·,*）为双半环.定理3.2.3设S=[D;Sα],（?）α∈Sα,b∈Sβ,（α,β∈D）,若a·1αβ=b·1αβ,则（?）δ≤αβ,a·1δ=b·1δ（C4）；若（?）δ≤αβ,a·1δ=b·1δ,则a·1αβ=b·1αβ（C5）；在S上定义关系（?）α∈Sα,b∈Sβαρb（?）α·1αβ=b·（1αβ）,（）；则ρ为S上的双半环同余,且S为分配格D和双半环S/ρ的拟次直积；反之,若S=[D；Sα]上存在形如（）定义的同余ρ,且1αβ=1α·1β,（α,β∈D）,则S满足（C4）,（C5）.定理3.2.4设S=[D；Sα],若（?）α,β∈D,1α·1β=1αβ,则S=<D;Sα,ψα,β>.