近年来,图像处理中的不适定问题已成为人们广为关注的热点问题。解决这些不适定问题的最常用和最有效的方法是正则化方法,它的主要思想是对目标函数添加具有引导作用的约束项,目的是使最终的解具有期望的性质。基于正则化约束的图像处理方法已被广泛地研究,但如何构造合适的正则约束仍然是一个具有挑战性的问题。在本文中,针对图像恢复和图像分类这两个任务,我们通过分析目标变量的理想结构来设计合理有效的正则化模型,具体工作如下:1)提出了一个l1范数约束的加权方法噪声图像去模糊正则化模型。提出的正则项用l1范数约束方法噪声,同时引入一个基于梯度的权重。该正则项的优点是有利于去除光滑区域的噪声,同时可以更好地保护图像的边缘。大量实验结果表明,与其他基于方法噪声的正则化方法相比,该方法能获得更好的结果。2)提出了一个联合图像恢复和边缘检测的合作博弈正则化模型。该模型由两个目标函数组成,一个用于从未知真实图像中检测出边缘,另一个用于在检测到的边缘的监督下恢复未知真实图像。给出了求解模型的迭代算法,使得两个目标函数在迭代过程中可以相互促进,并证明了在一定条件下该算法的收敛性。大量实验结果表明,该方法在图像恢复和边缘检测方面都优于其他相关方法。3)提出了一个具有群组判别性的最小二乘回归图像分类正则化模型。该模型利用每类数据标签矩阵的l2,1范数与l2,2范数的差来约束标签变换矩阵,采用现有的-拖拽技术来松弛二值标签阵,并给出了求解模型的迭代算法。大量实验结果表明,本章所提方法优于相关的最小二乘回归方法和一些传统的分类方法。4)提出了一个具有分类友好性的稀疏编码器和分类器联合学习正则化模型。该模型直接将训练数据集作为特定类的字典,同时还额外引入了一个光滑正则项来强迫表示向量的类内一致性。该模型的优点是可以保证训练样本的稀疏表示具有精确的块对角结构。大量实验结果表明,所提方法取得了不错的分类结果。