随着对冷原子及其囚禁技术的发展,环状玻色-爱因斯坦凝聚体已经在探索超流性质的研究中取得了一系列的成就,尤其是观测迟滞现象和流-相位关系的实验被认为是在研制类超导量子干涉仪的原子器件方面取得的重要进展。本文基于Gross-Pitaevskii方程的雅可比椭圆函数解析解,对环状玻色-爱因斯坦凝聚体的超流性质进行了系统的研究,内容涉及超流衰减的临界速度、迟滞现象、流-相位关系、相变等。Gross-Pitaevskii方程描述了玻色-爱因斯坦凝聚体的基本性质,我们将它的一种解析解,推广到周期性边界条件的情况,发现不同绕数的拓扑旋转态的定态解呈现出对称性和周期性特点;同时对实验室参考系和旋转参考系中物理量的关系进行了讨论。根据旋转参考系中化学势的“燕尾”结构,我们可以得到超流衰减的临界速度以及迟滞回路的面积;研究表明迟滞现象是超流特性的表现,而这一特性来源于非线性相互作用,随着非线性相互作用的增大或势垒高度的降低,迟滞回路的面积将变大,由此可以得到迟滞现象存在的参数范围。利用解析解,我们更深入地理解了美国NIST实验小组关于环状玻色-爱因斯坦凝聚体中迟滞和流-相位关系等现象的观测,在没有任何拟合参数的情况下,解析解的结果与实验测值在迟滞回路面积随势垒高度变化等方面定性吻合;而通过粒子数损失对非线性作用强度进行修正后,在迟滞曲线的斜率与面积、流-相位关系曲线等方面,解析解与实验结果的吻合度大大提高。同时我们也尝试用Leggett的玩具模型去理解迟滞现象的物理本质。在研究弱连接环状玻色-爱因斯坦凝聚体中的流-相位关系方面,我们的解析结果表明存在单值和多值的流-相位关系,这和开放边界时的结果基本相同;但同时周期性边界条件和有限尺寸的影响,使得在势垒较高时只允许有平面波解的正弦函数流-相位关系,而在势垒为零时,流-相位关系并不是余弦函数的形式。我们针对环状玻色-爱因斯坦凝聚体,给出了不同类型流-相位关系存在的参数范围,并和实验结果进行了对比。受双阱中冷原子迟滞现象实验的启发,我们发现在某些特殊转速下,环状玻色-爱因斯坦凝聚体的序参量随势垒高度的变化呈现叉式分岔,伴随着会发生在两个不同拓扑旋转态间的宇称对称破缺的连续量子相变,初步的结果表明,这是一个二阶量子相变。在临界势垒高度和临界转速处,两个平面波解的化学势在连接处表现为尖点突变,体现出了拓扑量子相变的特征。而当势垒高度为零时,同一拓扑旋转态的平面波解和孤子解之间能够发生二阶量子相变;但当势垒高度不为零时,这个相变不会发生,而且化学势的分岔类型也会发生变化。总之,利用Gross-Pitaevskii方程的解析解,我们能够解释环状玻色-爱因斯坦凝聚体的超流特性,能够帮助我们更好地理解这个简单系统中所包含的丰富的物理图像,并为深入理解超流现象以及相关的物理奠定了基础。