分形理论是非线性科学研究中的一个重要分支,其研究对象是自然界中普遍存在的具有十分复杂的、不规则的和不可微的几何形体。以往的研究表明,地震的发生是一个复杂非线性过程,其时空分布具有复杂的分形特征,地震活动性参数与区域内地震时空分形特征有某种联系。云南地区处于印度板块与欧亚板块中国大陆碰撞带东缘,地壳运动剧烈,地震活动性高,地震灾害频发。本研究以非线性科学理论为基础,在国内外地震分形研究的最新成果上,构建了云南省及各地震活动带地震时间序列及震源点和断裂的分形计算数学模型；利用GIS空间分析计算功能,计算和分析了全省及省内各主要地震带的震源点、断裂的分维数及分形空间分布特征,同时用重标极差分析(R/S)方法计算各地震带地震时间序列的赫斯特指数H,对地震时间序列自仿射分形特性的变化趋势进行了分析研究。其次,用多变量回归分析数学方法对地震分形、地震活动性参数b及地震活动性影响因子(地震频度时间序列的分形特征H、最大期望震级参数a/b、地震年发生率v、应变能释放率(?)E及震级上限Mu)之间的相关关系进行了分析研究,归纳和总结了影响云南省各地震带地震活动性的主要影响因子和主成分,给出了云南各地震带地震活动性参数与地震分形特征的关系；根据地震活动性参数Da、H、b、v、Mu、a/b、(?),对云南省各地震活动带地震危险性进行了初步判定,为今后云南省防震减灾应急响应提供新的科学依据。本研究取得主要成果和结论是：1.云南省及主要地震带的震源点分维值在0.3～0.5之间,最小的是小江地震带,为0.3286,最大的是澜沧-耿马地震带,为0.483；断裂分维值在0.97～1.20之间,最小的是马边-大关地震带,为0.975,其余地震带都大于1,最大的是中甸-大理地震带,为1.199；云南省的震源点分维值为0.4047,断裂分维值为1.1661；2.云南省及主要地震带地震频度时间序列具有自仿射分形特征,其赫斯特指数H值按由大到小的顺序为：0.8729(云南省),0.8128(腾冲-龙陵地震带),0.7763(思茅-普洱地震带),0.6645(通海-石屏地震带),0.6512(马边-大关地震带),0.6039(澜沧-耿马地震带),0.5202(中甸-大理地震带),0.4582(小江地震带)；云南省及腾冲-龙陵地震带的H值接近于1,表明它们的地震频度在时间上的变化过程更具有持久性,未来地震的发生会受到过去情况的影响,意味着未来的地震频度趋势在整体上更趋于与过去一致；而小江及中甸-大理地震带的H值接近0.5,地震频度分布在时间上的变化更近乎是随机独立的过程。云南省Ms≥4.5级震级频度时间序列的H值与中国及其邻近地区的H值0.721相比,明显偏大,说明云南省中强地震的发生频度时间序列比中国及其邻近地区呈现出更强的规律性,更具有的持久性,这也反映了云南地区是中强地震频发的区域；3.用二元回归分析方法对云南省主要地震带的震源点分维值与断裂分维值进行分析,结果表明二者无明显的线性关系；4.以b为因变量,v、Mu、a/b、(?)、H为自变量进行多元回归分析发现,b值与Mu、a/b、(?)之间有显著的线性相关关系；以震源点分维Df为因变量,b、Mu、(?)、a/b、H为自变量进行多元回归分析,发现Df与b、(?)、v、a/b4个因子间存在显著的线性相关关系,其中b、(?)、a/b与Df存在正相关性,v与Df存在负相关,而Mu、H对Df的影响较小；以Da为因变量,b、Mu、(?)、v、a/b为自变量进行多元回归分析,发现Da与b间存在显著的正相关性,b是Da的主要影响因子,而Mu/(?)、v、a/b对Da不存在显著性差异5.根据以前及本研究的成果,可以推断出云南自2014年起可能已进入21世纪的第1个强震活跃期,且强震活动主体区位于云南省东部；根据计算出的地震活动因子Da、H、b、v、Mu、a/b、(?),结合云南历史地震背景及大震复发周期,初步宏观判定腾冲-龙陵带、澜沧-耿马带、大关-马边带可能是未来一段时间内地震危险性相对较高的区域。