本文利用escaping序列的概念将Fan-Browder不动点定理进行了推广，同时研究了非紧策略集上的Nash平衡存在性问题及其若干Nash平衡定理之间的关系。 　　本文简介了单值函数的连续性，凸分析及集值映射的一些基础知识，主要包括单值函数的上(下)半连续，凸(凹)函数，拟凸(拟凹)函数，集值映射及其连续性等有关概念和基本结果；主要研究不动点定理和变分不等式系列，这一部分主要包括KKM引理及其推广形式，FanKy不等式及其推广形式，Fan-Browder不动点定理等一些基本结果和它们之间的关系。并且在此基础上通过应用escaping序列的概念和FanKy不等式推广形式对Fan-Browder不动点定理进行了一个推广；研究了Nash平衡点的存在性问题及其若干Nash平衡点的存在性定理之间的关系。首先在Hausdorff线性拓扑空间中，通过引入函数的对角拟凹，对角转移拟凹，对角转移连续，转移上半连续等一系列概念，应用KKM引理及其推广形式在策略集非紧的情况下，证明了两个Nash平衡点的存在性结果。然后探讨了有关Nash平衡点的存在性定理之间的关系。