大围长结构化LDPC码的构造研究

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低密度奇偶校验(LDPC)码作为一种基于稀疏校验矩阵的线性分组码,在SPA等迭代译码下的性能可以接近Shannon限。构造性能优异、描述简单、易于实现的LDPC码不仅具有重要的学术价值,而且具有迫切的应用需求。本文对大围长(girth)结构化LDPC码的构造问题进行了深入研究,获得了几个关键性的研究成果,主要概括为:(1)基于跳频图案构造了三类girth-6+规则LDPC码,这几类结构化码在AWGN信道下的译码性能与伪随机码接近。(2)利用双重扩展RS码和循环MDS码,构造了两类girth-6+准循环(QC-)LDPC码。这两种码在AWGN信道下具有优异的译码性能。(3)基于广义RS(GRS)码提出一种构造二元和多元LDPC码的框架。该框架可以统一描述并且简洁导出十种已知的典型构造方法。无4环性质是该框架的一个基本属性,而不依赖于具体构造方法。(4)基于B2(mod m)序列构造了两类girth-8+(3,L)QC-LDPC码。m为素数时第一类码的译码性能优于PEG-LDPC码,第二类码的译码性能接近PEG-LDPC码。(5)利用确定方式,构造了一类girth-8(3,L)QC-LDPC码和一类girth-8 (4,L)QC-LDPC码。将它们作为中国剩余定理构造法中的分量码,构造出一类码长灵活的合成girth-8+QC-LDPC码。这种合成码在AWGN信道下具有优异的性能。(6)对于任意girth-10+(3,L)QC-LDPC码和一类特殊的girth-12(3,L)QC-LDPC码,提出了连续码长的紧致下界。与B2(mod m)序列结合起来,提出了一种构造girth-10+和girth-12(3,L)QC-LDPC码的有效方法,并且构造性地证明了一大批girth-10+和girth-12 (3,L)QC-LDPC码的存在性问题。
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