分裂可行性问题是当今非线性泛函分析领域中的一个热点问题,它的出现为我们解决由不同空间产生的问题提供了重要的工具和理论依据.近几年来,许多学者致力于分裂可行性问题的研究.2010年Moudafi提出了分裂公共不动点问题,该问题是分裂可行性问题和凸可行性问题的推广,而Moudafi在2013年提出的分裂等式不动点问题又是分裂公共不动点问题的推广.为了解决分裂等式不动点问题Moudafi分别在文献[29]、[30]中引入交替CQ算法和松弛交替CQ算法且得到了弱收敛定理.这两种算法中均涉及到投影算子PC和PQ的计算,而PC和PQ是很难计算,甚至是无法计算的,因此存在一定的局限性.为了弥补这一缺陷,Moudafi在文献[31]中提出了同步迭代算法,该算法就是在松弛交替CQ算法的基础上把PC和PQ用两个强拟非扩张映射T和U代替,这样既避免了PC和PQ的计算,也得到了弱收敛定理.但是,强拟非扩张映射是比较特殊的映射,其条件非常的强.因此本文构造一种新的不涉及投影算子的迭代算法,并把Moudafi在文献[31]中关于强拟非扩张映射的结果推广到更为一般的非线性算子,例如：k-严格伪压缩映射、k-严格渐近伪非延伸映射等,并且在半紧的条件下得到强收敛定理.我们虽然把映射推广了,但还是只有在映射是半紧的条件下才能得到强收敛的性质.因此我们进一步改善迭代算法,利用粘性逼近的思想构造一种新的迭代算法,使得强非扩张映射在无半紧的条件下得到强收敛定理.肯定地回答了Moudafi在文献[30]中提出的公开问题.本文的内容分为四部分：首先,简述分裂等式不动点问题的背景和研究现状.其次,在Hilbert空间中提出一种关于k-严格伪压缩映射的分裂等式不动点问题的迭代算法,并得到强、弱收敛性定理.再次,在Hilbert空间中研究k-严格渐近伪非延伸映射的分裂等式不动点问题,构造一种关于k-严格渐近伪非延伸映射的分裂等式不动点问题的迭代算法,并得到该算法的强、弱收敛定理.最后,在Hilbert空间中,利用粘性逼近的思想构造一种新的迭代算法,使得在强非扩张映射无半紧的条件下由该算法产生的序列强收敛于该映射的分裂等式不动点问题的解.