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定义在正整数集上的欧拉函数()(n)是数论中一个很重要的函数。(n)表示序列1，2，…，n中与n互素的数的个数，该函数在数论中有着广泛的应用，例如，求离散数学中循环群的生成元，同时它也是RSA公钥密码体制得以建立的关键因素之一。为了将Lehmer同余式从模素数的平方推广到模任意整数的平方，在文献中Cai定义了广义欧拉函数。