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本文主要分析了"Lanczos-Fox-Parker"命题关于Chebyshev（切比雪夫）与Legendre（勒让德）展开系数衰减速率对比错误的原因.因Chebyshev展开和Legendre展开广泛应用于微分方程数值解，且其级数展开收敛的快慢与展开系数衰减的快慢有关,一般的系数衰减的越快,级数收敛的越快,所以研究其展开系数衰减的快慢具有重要的理论价值和现实意义. 第一章叙述了正交多项式展开系数的研究背景及研究现状,尤其是Chebyshev与Legendre展开系数的研究现状. 第二章叙述了"Lanczos-Fox-Parker"命题对Chebyshev与Legendre展开系数的比较结果,且该部分对"Lanczos-Fox-Parker"命题进行了分析,并对展开区间外部有一个奇异点的函数、区间端点有一个奇异点的函数的Chebyshev系数与"Lanczos-Fox-Parker"命题所计算的Chebyshev系数渐近值进行了比较,数值计算了整函数、展开区间内部奇异的函数的情况.类似的,我们分析了Legendre展开系数的情况.论证了"Lanczos-Fox-Parker"命题的Chebyshev系数、Legendre系数渐近值只对少数的整函数成立,对于有一些整函数、区间外部奇异的函数、端点奇异的函数、内部奇异的函数,"Lanczos-Fox-Parker"命题是错误的.随后，我们分析了有两个奇异点的函数的"Lanczos-Fox-Parker"命题,发现此命题仍不成立,并用数值实验证实了上述结论.