自从上世纪前半叶诞生以来,半群理论已经被广泛的应用于偏微分方程、抽象的泛函方程、无穷维线性系统控制理论等当中,并且获得了巨大的成功。与此同时,实际的应用也在不断的促进着半群理论的发展。本文第一部分所研究的左可逆半群就是在研究算子的可允许性以及可控可观性的过程中,逐渐被人们注意并研究的一类特殊半群。在第三章中,我们利用半群理论的知识证明了Banach空间中左可逆半群无穷小生成元的一个重要特征以及有界扰动下左可逆半群的性质不变性,进而我们讨论了左可逆半群在算子可允许性理论中的应用,并得到了一些相关结果。时滞是工程中普遍存在的自然现象,也是控制理论研究中的一个重要课题。早在上世纪六十年代,人们就认识到时滞会破坏系统的稳定性,所以直以来时滞系统的镇定问题就成为研究中的热点和难点。研究中,时滞问题通常被分成三类：内部时滞、输出(观测)时滞和输入(控制)时滞。论文第二部分主要研究了两类具有输入时滞的弹性系统的稳定性问题：(1)研究了具有部分输入时滞的Euler-Bernoulli梁系统的稳定性问题,主要利用谱分析方法和Lyapnov函数法证明系统指数稳定的条件。结果表明在反馈增益系数选择合适的情况下,系统对任意大小的时滞(?)都是指数稳定的,否则,系统不稳定或者至多渐近稳定。当系统不稳定时,我们还给出了一个动态反馈控制器的设计思想,以期系统能够稳定。(2)研究了具有与位置有关的输入时滞的一维波方程系统的稳定性区域问题。利用谱分析方法以及复变函数零点分布的一个结论得到系统指数稳定性区域的充分性条件,最后还利用计算机程序模拟了系统的指数稳定性区域。结果表明在时滞很小以及反馈增益系数选择合适的情况下,系统是指数稳定的,否则,系统不稳定。