【摘 要】
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本文运用Brouwer定理,上下解方法和Schauder不动点定理,研究了两类分数阶差分方程边值问题解的存在性.同时,建立了两类二阶差分方程边值问题的广义Green函数.主要工作有:
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本文运用Brouwer定理,上下解方法和Schauder不动点定理,研究了两类分数阶差分方程边值问题解的存在性.同时,建立了两类二阶差分方程边值问题的广义Green函数.主要工作有: 一.运用Brouwer定理和上下解方法,研究了分数阶混合差分方程边值问题解的存在性,在非线性项f满足一定条件下,建立了上述问题解的存在性定理. 特别地,当f=1时,问题退化为Atici所研究的情形,因此本节的结论是文结果的直接推广. 二.运用Schauder不动点定理和上下解方法,研究了分数阶差分方程边值问题正解的存在性,在适当的条件下,证明了存在一个正数d*,使得该问题在0d*时无解. 显然,当d=0,a=1时,问题退化为Goodrich所研究的情形. 三.当S-L问题及周期S-L问题中的参数入是特征值时,通过构造这两个问题的广义Green函数,给出了边值问题Lx=-f(t),Ui(x)=0,U2(x)=0及Lx=-f(t),Uz(x)=0,U4(x)=0解的和分表达形式.即通过构造推广的Green函数,将原本不可逆的差分算子依然可以转化为和分形式.
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