很少有研究关注中学生对数学归纳法的初次经历,并且不重视学生对数学归纳法的结构特征的认识。我们提出,无论是从研究的角度还是教学的角度来看,在学生对数学归纳法的初始水平来研究他们对数学归纳法的理解都是十分重要的。对数学归纳法的理解是从数学归纳法与自然数的结构关系以及从数学归纳法证明递推问题的方式中形成的。在本研究中,我们调查了学生对数学归纳法结构的理解,以及在几何递推问题的情境中使用数学归纳法的证明的建构过程。浙江省一所重点高中的228名高二的学生参加了本次研究。我们分析了学生对于六个问题的书面回答以及对其中27名学生的访谈记录。尽管在学校里,学生只要求会运用数学归纳法证明一些命题,他们对数学归纳法的认识大多是在操作层面的,但若进行适当的激发和引导,学生开始认识到数学归纳法的结构特征,并意识到数学归纳法的每个步骤的作用与集合的性质之间的关系。关于证明建构,在与几何图形的结构交织的过程中,我们确定了两种将猜想转变成证明的类型。第一种类型,数学归纳法用于从几何情境中直接转变出来的代数式子中。第二种类型,数学归纳法被功能性地嵌入到几何图形的结构中。学生通过分析几何图形,确定了第n+1种情形与第n种情形之间的代数关系的关键思想,从而获得证明建构。对于数学归纳法的教学,我们给出的建议是,可以用一种有意义的方式进行数学归纳法的教学,关注数学归纳法的结构特征与数集性质之间的关系,另外,几何图形对于中学生来说可以是一种非常有效的情境。