早在三十多年前,复域差分方程的研究开始兴起,由于缺乏有力的研究工具,发展相对缓慢。2000年左右,Ablowitz、Halburd、Korhonen、蒋翼迈和冯绍继等人利用亚纯函数值分布理论在差分模拟的研究取得重大突破,从而复域差分方程的研究引起众多学者的广泛兴趣,取得了大量成果。本文主要利用值分布理论对差分和差分方程解的性质进行研究,论文主要分为五个部分:第一部分,介绍了复域微分、差分方程的国内外研究现状以及研究意义以及Nevanlinna值分布理论、复域差分方程的基本理论。第二部分,由Hayman猜想出发,考察了一类差分多项式关于小函数的取值情况。第三部分,研究了亚纯函数差分算子分担有理函数的唯一性问题以及差分算子关于有理函数的零点分布情况。第四部分,通过亚纯函数唯一性理论,研究了微分-差分方程亚纯解的唯一性问题。第五部分,研究了无统治系数高阶线性差分方程亚纯解的性质,精确估计了该差分方程亚纯解的增长性。