混沌与分岔是非线性领域中的重要理论.非线性系统在一定条件下必然会发生分岔、混沌现象,并且分岔、混沌会影响系统的稳定性.因此非线性系统的分岔、混沌的控制研究显得尤为重要.随着现代科学技术的迅猛发展与混沌同步的广泛应用,非线性系统的混沌同步与分岔控制引起了学术界的广泛关注.本文研究了几类非线性系统的混沌同步与分岔控制问题,主要包括混沌系统的同步以及非线性系统的静态分岔与控制,其主要内容概括为以下几个方面:1.具有时滞和随机扰动的离散混沌神经网络的指数H_∞同步研究了具有时滞和随机扰动的离散混沌神经网络的指数型同步问题.首先,利用Lyapunov-Krasovskii泛函和输出反馈控制器,建立驱动系统与响应系统实现均方指数同步的H_∞性能,并用矩阵不等式方法对其进行了分析.其次,通过求解线性矩阵不等式可以得到输出反馈控制器的参数.最后,通过一个仿真实例验证了理论结果的有效性.2.具有时滞和随机数据包丢失的离散混沌神经网络的指数同步讨论了具有时滞和随机扰动的不同两个离散混沌神经网络的指数同步问题.利用Lyapunov函数方法和随机分析理论,首先得到了误差动态系统均方指数稳定的充分条件.在此充分条件下,一种可靠的控制器的设计,确保具有随机扰动的不同两个离散时滞神经网络在均方指数同步.求解线性矩阵不等式,得到状态反馈控制器的参数.最后,通过数值算例验证了所提同步方法的可行性和有效性.3.具有概率型时滞的混沌神经网络的均方指数同步研究了具有概率型时滞和分布时滞的混沌神经网络的均方指数同步问题.考虑时变时滞的概率分布,建立了满足伯努利随机分布的随机变量,得到了包含概率分布信息的新系统.利用适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,Jensen积分不等式理论和线性矩阵不等式技术,给出了若干个时滞相关的充分条件,保证了具有受限制的扰动的混合时滞混沌神经网络的均方指数同步.所得的结果以线性矩阵不等式的形式给出,利用Matlab的线性矩阵不等式工具箱很容易的求解.最后,通过两个实例验证了该同步方案的可行性和有效性.4.空间混沌系统的线性广义同步研究了空间混沌系统的广义同步问题.基于平面系统不动点的稳定性,得到了空间平面的稳定域.根据空间平面的稳定域,确定了空间混沌系统线性广义同步耦合强度的稳定域.此外,还分析了稳定不动平面与空间混沌系统同步的关系.最后,通过实例验证了该方案的有效性.5.2D离散动力系统的空间静态分岔与控制利用一个统一的延迟反馈方法控制2D离散动力系统的空间静态分岔.利用该控制方法,我们可以通过转移已有的分岔或产生一个新的跨临界、叉型、鞍结分岔来实现2D离散动力系统的空间静态分岔的判别和控制方法。