非均匀有理B样条(NURBS)表示技术现已成为一种国际标准,用于产品的数据转换、几何设计和几何造型中;并且也稳坐于计算机辅助几何设计的10大前沿研究课题中的榜首位置。其在国际图形学界中重要性和价值也就不言而喻,当属首屈一指。相比于多项式样条的算法,NURBS算法虽然在很多方面与之很相似,但是NURBS曲线的有理表示方法很复杂,因此关于其微分和积分的计算很繁琐,甚至于有的计算很难求解出具体的结果,因此在求解NURBS曲线相关积分量的过程中,如何求解出其精确的结果,或者是对于无法求解的积分,如何通过某些具体的算法来求出结果,成为了一个重要的研究课题。本文对曲线积分量计算方法的研究主要包括两个部分,NURBS曲线与坐标轴所围区域的面积的求解以及NURBS曲线的弧长的求解。(1)对于NURBS曲线下的面积的求解,若是低次(例如2次)有理Bezier曲线和NURBS曲线的积分,能否通过特殊的计算方法直接得到精确解?即根据曲线上的点或者曲线的某些几何性质,通过计算推导出某个公式,然后由公式直接算出需要得到的积分值?对于该问题,即使仅仅是2次曲线,如果利用常规的积分计算公式,都需要对二次有理函数求导之后再积分,由于被积函数很复杂,因此需要很高的积分技巧才能求解出结果,并且如果该积分函数不可积,那么就无法算出最终的结果。而本文根据3次NURBS曲线的矩阵表示,直接给出3次NURBS曲线下面积的精确计算公式,相比较而言更直观、易于理解且便于应用,并给出了一个具体的算例,以及利用3次NURBS曲线下面积的精确计算公式,来计算船舶静力学中邦戎曲线的相关数据,如水线面面积、静矩、漂心坐标、水线面系数、垂直棱形系数。(2)对于NURBS曲线的弧长的求解,若为低次(例如3次)NURBS曲线,可以通过节点插入算法,将三次NURBS曲线转换为四段三次有理Bezier曲线,因此只要计算出有理Bezier曲线的弧长,然后累加求和就可以算出NURBS曲线的弧长。若为高次的NURBS曲线,是否存在着类似于有理Bezier曲线那样的逼近曲线,且该曲线的积分值易于求得?针对这个问题—本文利用曲线细分思想,通过切割控制多边形来生成光滑曲线逼近NURBS曲线。再用离散算法把后者的相关积分化为多项式积分的和,从而算出曲线的弧长。