【摘 要】
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本文利用Cauchy留数定理和生成函数,证明了许多有限三角和为有理数,即用高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式来表示有限三角和.特别,我们也得到了有限三角和的一些有趣的互
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本文利用Cauchy留数定理和生成函数,证明了许多有限三角和为有理数,即用高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式来表示有限三角和.特别,我们也得到了有限三角和的一些有趣的互反公式.具体地说,一、首先,设n为大于2的偶数,k为正整数,r为非负整数且r≤礼-1,Cvijovic得到我们推广的结果为：(1)定理3.1设n为大于1的奇数,k,r为非负整数且r≤n-1/2,那么(2)定理3.11设n为大于2的偶数,k,r为正整数且r≤n/2,则二、其次,设m,礼为互素的正整数且m+n=μc,其中μ和c为正整数,Berndt和Yeap得到我们推广的结果为：(1)定理3.15设m,礼为大于2的奇数且(m,礼)=1,那么(2)定理3.16设m,n为大于2的奇数且(m,礼)=1,那么
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