该学位论文共分为两部分,由九章组成.第一部分是关于LL方程的研究,由前五章组成;第二部分是关于GL方程(包括反应扩散方程)的研究,由后四章组成.第一章,引言:介绍GL方程与LL方程的物理背景和研究现状,讨论了两者之间的关系.第二章,古典Heisenberg旋链非奇次平衡态解的存在性与不稳定性:得到了LL方程所有的非奇次平衡态解,给出了它们的解析表达式,并研究了这些解的线性与非线性不稳定性,讨论了该方程的长时间状态.得到了解在长时间状态下的极限近似等于初始的平均值,并给出了误差估计.第三章,离散铁磁旋链Landau-Lifshitz方程的吸引子:研究了空间离散LL方程整体吸引子的存在性,给出了Hausdorff维数和分数维的估计,得到了整体吸引子与空间步长无关的结论.第四章,离散铁磁旋链Landau-Lifshitz方程的显式差分格式:讨论了时空有限差分法,给出了离散解的收敛性与稳定性定理,得到了差分格式的误差估计,并用该格式计算了孤立子解.第五章,离散铁磁旋链方程的谱方法和拟谱方法:讨论了半离散与全离散Fourier谱方法与拟谱方法的收敛性与稳定性,给出了计算方法和算法设计,并将此格式与差分法作了比较.由于衡量混沌的标准之一为功率谱,而拟谱方法的求解是在频率空间进行的,因此它的物理意义更明确.数值结果表明:拟谱方法在求解LL方程长时间行为是有效的.第六章,三次Ginzburg-Landau方程慢时间周期解:讨论了GL方程慢时间周期解的存在性与空间拟周期解的变化以及几种异宿轨道的存在性,并作了一系列的数值模拟,结果表明:数值结果与理论分析是一致的.第七章,三次Ginzburg-Landau方程的时空复杂性:得到了该系统通向混沌的两条不同路径,发现了该系统存在间歇性混沌和倍周期分叉、对称性破缺而产生的混沌现象.第八章,带导数Ginzburg-Landau方程行波解的稳定性:通过构造稳定丛与不稳定丝,计算陈氏第一示性数,利用纤维丛理论来判断行波解的稳定性.第九章,非线性反应扩散方程的整体Dufort-Frankel差分法:通过对非线性项的特殊离散,构造了一类整体收敛的Dufort-Frankel差分格式,使得此格式是计算长时间行为的一个十分有效的格式.证明了整体吸引子的存在性,给出了差分格式的误差估计,并用此格式进行了数值模拟.表明异缩轨道是存在性.