随着计算机硬件尤其是图形扫描设备和图形处理硬件性价比的提高,以及几何造型软件的普及,越来越多的三维模型在各个领域中得到了广泛地应用。以三维模型为代表的数字几何称为新一代媒体,在互联网的背景下,三维模型的应用提出了以模型内在特征为基础的三维模型检索问题,这是基于内容的二维图像检索的新发展。在三维模型检索的研究中,寻找具有平移、旋转和缩放等几何变换不变量或者不变描述是关键所在。同时,由于三维世界中各种三维实体的几何特征非常复杂,它的描述方法必须能够提供充分的信息。所以作为特征描述工具的特征向量空间应该是易于扩展的,以适应大规模检索的需要。本文在三维模型普及和应用的大背景下,在充分调研国内外相关课题组工作的基础上,对三维模型的形状描述问题进行了研究,探索了三维模型整体形状特征的提取,以及如何使用这些形状特征进行三维模型检索,并在进行检索方法探索的同时,解决实际应用中的问题。基于形状的三维模型检索系统一般由预处理、特征提取、相似性匹配和检索界面四个部分组成。本文的工作集中于静态三维几何模型的整体几何特征的提取方法和在三维模型检索中的应用。论文的主要工作和创新点如下:提出了一种基于正交多项式系统U系统的三维矩定义和描述方法。针对传统方式定义的几何矩在计算方面存在的高阶矩计算不稳定、特征向量空间的扩展受到限制的问题,应用正交多项式U系统构造了三维U系统矩。结合U系统的性质,引入Hadamard矩阵解决了高阶U系统函数的快速计算问题。讨论了三维U系统矩特征的计算结构,并给出了快速求解方法。提出了一种基于球面调和函数构造的扩展距离描述方法。对基于射线的算法进行了扩展,采用模型表面与射线交点的最远距离作为描述三维模型的几何特征,利用球面调和变换获得旋转不变的特征向量。提出了一种以模拟的电场力作为特征的启发式方法,将提取模型几何特征问题与物理模型结合。基于物理学中静电场的基本原理,假设点电荷在三维模型表面均匀分布,然后提取三维模型产生模拟静电场的电场力特征描述模型。该特征在物理意义上定义,适用范围比较广泛。提出了一种正交样条矩的定义。使用正交样条函数,在三维旋转不变矩的一般框架下,构造了正交样条矩。在三维模型检索中效果优于三维小波矩。