玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）是指系统达到临界条件下，大量玻色原子会突然聚集在一种尽可能低的能量状态，这遵从玻色子的统计分布理论。而费米原子遵从费米统计，也就是每个能级只能有一个费米子占据。近年来随着实验条件的不断成熟，大家对超冷原子的研究激发出了浓厚的兴趣。本文将在二维的费米系统中，研究在零温时自旋轨道耦合作用对两组分费米气体的BCS-BEC的渡越过程的影响，以及粒子数配对的不平衡。主要内容包括以下几个部分：　　第一章中简单介绍了玻色-爱因斯坦凝聚的一些基本理论和最新进展，以及不对称简并超冷费米气体在实验中的研究成果。阐述了Feshbash共振的基本原理，其对简并费米气体的研究起到很大的作用。　　第二章中我们研究了二维费米系统中，质量相等而化学势不相等的两组分费米气体在零温时的一些相变。使用泛函路径积分的方法得出系统的自洽方程组，然后对其进行数值分析。　　第三章我们使用与第二章相同的方法研究了在二维的费米系统中，自旋轨道耦合作用下的两组分费米气体在零温时的配对不平衡。通过鞍点处的热力学势得到能隙序参量方程与粒子数方程，用数值方法来研究此系统的一系列相变图。通过比较超流体的热力学势和相分离态来得到相图，由于系统中存在自旋轨道耦合作用下的两组分费米子的化学势不相等，从而观察到在此系统中，自旋两组分粒子出现极化，引起了配对不平衡。