【摘 要】
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在概率论中,非连续样本轨道的马氏过程是随机过程的重要组成,Censored稳定过程就是一类典型的非连续样本轨道的马氏过程,对Censored稳定过程进行时间变化后,可以得到隶属Cens
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在概率论中,非连续样本轨道的马氏过程是随机过程的重要组成,Censored稳定过程就是一类典型的非连续样本轨道的马氏过程,对Censored稳定过程进行时间变化后,可以得到隶属Censored稳定过程.Harnack不等式是有关非负调和函数的不等式,它在调和分析与概率论中有着极其重要的作用.本文对隶属Censored稳定过程的Harnack不等式进行了研究.记D是Rd上有界C1,1开集,d≥1.记XD为D上的Censored α-稳定过程,α∈(1,2).S为Laplace指数为φ的β/2-稳定隶属子,β∈(0,2),S与XD独立.定义YtD:=(XD)St,本文对β/2-稳定隶属Censored α-稳定过程YD的性质进行了研究,并得到了Y 上的Harnack不等式.为了证明YD上的Harnack不等式,本文首先介绍了一些有关隶属Censored稳定过程的预备知识,包括稳定隶属子的一些结论,Censored稳定过程的几种等价定义,Censored稳定过程上的调和函数的性质等内容.利用上面的预备知识,推导了β/2-稳定隶属Censored α-稳定过程YD和Censored α-稳定过程XD上位势算子间的关系,得出了Y 和XD上过分函数的一一对应关系,以及YD和XD上调和函数的一一对应关系,并利用XD上非负调和函数的连续性,得到了YD上非负调和函数的连续性.最后利用上述结论对YD上的Harnack不等式进行了证明.文章的最后部分给出了隶属Censored稳定过程上的Green函数和Jump函数在一定假设条件下的估计.
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