【摘 要】
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在这篇博士论文中,我们首先将布尔代数的互补性推广,提出了GB代数.GB代数(L ;f )是Ockham代数的一类子代数,在这类代数中,对于任意的x ∈L ,存在n ≥0,使得f n（x )与f n+1（x )
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在这篇博士论文中,我们首先将布尔代数的互补性推广,提出了GB代数.GB代数(L ;f )是Ockham代数的一类子代数,在这类代数中,对于任意的x ∈L ,存在n ≥0,使得f n（x )与f n+1（x )互补.我们研究了此类代数的基本性质,刻画了它的同余关系的结构.特别的我们得出(L ;f )的同余格Con L 是布尔格当且仅当(L ;f )是有限的布尔代数.我们还给出了次直不可约的GB代数(L ;f )是链的充要条件.
其次,我们研究了S1代数的主同余性质.S1代数是GB代数的子代数,它包含布尔代数和Stone代数.我们得出一个S1代数具有主同余性质当且仅当它是有限的,且它的确定同余是主同余,它的每一个确定同余类都具有格的主同余性质.之后我们刻画了具有主同余性质的GBn 链.
然后,我们研究了bpO代数上的同余交换性质.bpO代数是Ockham代数和伪补代数的一种结合代数,我们运用Priestley 拓扑对偶空间的方法刻画了具有同余交换性质的bpO代数.
最后,我们研究了具有正则图的有限格,称之为正则图格.我们得出,一个有限格是分配的正则图格当且仅当它是布尔格.而且我们找出了所有的1 阶和2 阶正则图格,还证明了8-元素的布尔格是最小的3 阶正则图格.
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