符号计算随着计算机技术的兴起而得到发展，它涉及到数学、计算机科学和人工智能。非线性发展方程可以模拟生物、等离子体物理、流体力学和凝聚态物理等领域的复杂系统。特别的，孤子作为非线性发展方程的一个可积性质，由于其在解释复杂现象的作用，而受到关注。随着符号计算的发展，一些非线性发展方程的解析算法已经提出，如Hirota双线性方法、Bell多项式方法、Wronski行列式和Backlund变换。基于符号计算，本论文研究了若干连续和离散的非线性发展方程。本文的工作主要有如下五个方面：　　 (1)考虑到α蛋白质的三氢链结构和非均匀性，本论文研究了α蛋白质的生物能量传输机制，该方程可由扰动的三耦合Schrodinger方程描述。在一定的约束下，推导了其无穷守恒律和多孤子解。利用渐进分析，发现蛋白质的孤子激发受到热不稳定性核结构不稳定性的影响，这种影响可以使孤子的直线运动变为曲线运动，并使能量发生波动。特别的，本论文还分析了孤子的形变碰撞和周期性干涉，揭示了能量在三条氢链间的传播，以及氢链间可能存在的被单链模型所忽略的联系。　　 (2)本论文研究了三耦合高阶变系数Schrodinger方程，该方程可描述α蛋白质以孤子模式传播生物能量的分子激发。利用Bell多项式，推导了该方程的双线性形式和Backlund变换。而且显式的N弧子解被构造为Wronski行列式。分析发现孤子激发可以在某些参数存在紊乱性时保持稳定，能量调节系数可以调节孤子的振幅。在时变紊乱性的蛋白质中，孤子性质和能量分布均会收到带紊乱性系数的影响。　　 (3)本论文研究了离散非线性发展方程，如扩展Lotka-Volterra，Belov-Chaltikian，Leznov和Blaszak-Marciniak晶格方程。Bell多项式方法被推广到离散非线性发展方程的双线性化，从而不再需要复杂的因变量变换和交换公式。进一步，本论文得到了这些方程的双线性形式和行列式形式的N孤子解。　　 (4)两类破裂孤子方程也被研究了，它们可以描述带有长波的Riemann波的相互作用。本论文得到了它们的双线性形式和Backlund变换，Wronski行列式形式的N弧子解也被构造了。利用Wronski行列式技术，证明了B"acklund变换是从N-1到N孤子之间的变换。进一步讨论了扭结形和钟形孤子的传播和相互作用。　　 (5)考虑时变的外加势场和热云效应，本论文研究了Bose-Einstein凝聚态(BEC)的暗孤子机制，该机制可由耦合的准一维Gross-Pitaevskii方程，当简谐势场和热云效应达到平衡时，本论文利用Hirota双线性方法得到了二耦合BEC的多暗孤子解。存在暗孤子的s波色散波长区也被确定，色散波长和外加势场对背景密度、孤子速度和宽度的影响也被分析了。分析表明线性势场和简谐势场可以改变孤子的传播路径，碰撞位置和暗孤子相互作用时间，而热云效应可以改变二耦合BEC中的原子数目。