【摘 要】
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矩阵的有理标准形在线性代数中有着非常重要的应用.在复数域上任意一个矩阵A可相似于一个Jordan形矩阵,而在一个一般的数域上任意一个矩阵一定相似于一个有理标准形矩阵.国内
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矩阵的有理标准形在线性代数中有着非常重要的应用.在复数域上任意一个矩阵A可相似于一个Jordan形矩阵,而在一个一般的数域上任意一个矩阵一定相似于一个有理标准形矩阵.国内学者刘合国和钱吉林用矩阵的Jordan标准形理论证明了矩阵特征重数的一个不等式[2],然后又和国内学者樊恽将这个不等式进行了推广[3],本文将证明任意域F上的一个矩阵恒等式,并将其应用于有理标准形证明这一系列的问题中,具体如下：1)用归纳法证明域F上的矩阵恒等式：阵,I是一个r×r单位矩阵.2)将已证明的矩阵恒等式结合有理标准形理论证明矩阵特征重数的一个完整的不等式.3)运用上述理论及方法在代数闭域上证明有关结论.
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