作为研究随机现象的一个基本工具,经典数学期望理论已基本成熟和完善。但随着科学的发展,自然社会科学中出现了很多不具有可加性或重复性的不确定现象,经典数学期望理论的线性性导致其已经不能用来精确描述这类不确定现象。而基于BSDE的g-框架下的期望理论保持了经典数学期望理论的除了线性性以外的大部分良好性质,正好可以作为描述这类不确定现象的工具,因此具有广阔的发展前景和应用空间。本文对照经典数学期望理论对g-框架下的期望理论进行了统一分析,主要介绍了g-框架下的期望理论的三个基本要素：g-期望、条件g-期望和g-鞅。总结引介了它们的一些基本性质、不等式和收敛定理等。在此基础上补充引入了g-协方差的概念,介绍并证明了g-期望的矩不等式,给出了条件g-期望的收敛定理的新证明,并将Lipschitz条件下由εμ表示的特殊g-期望的表示定理推广到非Lipschitz条件下由ελ(t)表示的特殊g-期望中。对g-框架下的期望理论的有关内容进行了梳理,以使g-框架下的期望理论体系更加条理和完善。最后通过例子分析了在不确定环境下g-框架下的期望理论可以用来描述投保人的不确定厌恶或偏好,为保单定义其不确定价格；在模糊环境下g-框架下的期望理论可以用来解决最优投资决策等问题。