偏微分方程是数字图像处理的一种重要方法,本文研究了偏微分方程在图像分辨率增强中的应用问题,处理的图像来自于光电转换设备,这种图像的数学退化模型中存在前置低通滤波器。本文在研究了高阶偏微分方程模型、前向-后向扩散模型、复扩散模型的基础上,提出了图像分辨率增强算法。介绍了非局部偏微分方程模型,提出了一种非局部均值和偏微分方程直接耦合的模型,在两种模型的基础上,分别给出了图像分辨率增强算法。仿真结果验证了这些分辨率增强算法具有较好的效果。针对退化模型中的低通滤器和下采样操作得到对应的双正交滤波器,双正交滤波器和低通滤波器一起构成基于拉普拉斯金字塔变换的双正交映射,通过双正交映射实现退化模型约束。在双正交映射算子的作用下,使用偏微分方程的非线性处理增强图像的分辨率:由双正交滤波器对退化图像进行线性插值得到初始图像,对初始图像进行非线性处理即基于偏微分方程的正则化处理,利用双正交映射对正则化后的图像进行处理,能够得到完全满足退化模型的高分辨率图像。在此框架下,分别提出了以下算法:首先,在分析了四阶偏微分方程具有去阶梯效应特性和扩散特性的基础上,提出了一种把各向同性扩散的四阶偏微分方程和改进的全变差模型相结合的图像放大算法;给出了一种各向异性扩散的四阶偏微分方程和改进的全变差模型及冲击滤波器相耦合的分辨率增强算法。这两种算法具有运算速度快,图像视觉效果自然逼真的特点,适合放大自然图像或者人物图像。其次,在分析前向-后向扩散模型的基础上,对模型做了适合图像分辨率增强的改进,提出了一种图像分辨率增强算法;在此基础上联合改进的TV模型和冲激滤波器,给出了一种混合算法,该算法在增强图像边缘的前提下,能够很好的增强图像的较小边缘(细节)的分辨率。这种算法适合放大具有较多边缘和细节的图像。再次,研究了复扩散模型,并对复扩散模型进行改进。改进后的复扩散模型,用一个由局部方差约束的变阈值进行非线性扩散,并且扩散系数中的图像虚部除以扩散时间,能够解决原复扩散模型在初始扩散时线性扩散的局限性。在改进复扩散模型耦合复扩散冲激滤波器的基础上,分别对无噪图像和有噪图像提出了两种算法。无噪图像放大算法具有准确定位边缘和保持斜波结构的特点,并且锐化边缘效果较好;有噪声图像放大算法,采用局部方差自适应控制复扩散冲激滤波器的强度,能够使放大图像增强边缘的同时,很好去除噪声。这两种算法适合要求边缘定位准确的情况,同时对噪声图像放大效果也比较好。最后,在分析了非局部偏微分方程的基础上,给出了一种在双正交映射下、基于NL-TV模型的图像放大算法,算法利用Bregman迭代实现。接着提出了把非局部均值滤波器和传统偏微分方程相结合的模型,在此模型的基础上,给出一种非局部均值耦合改进的复扩散的图像放大算法。耦合算法的优点既能够很好的利用复扩散对边缘的准确定位和锐化增强边缘,又能够利用非局部滤波器重建图像中重复较多的结构,具有较好的图像分辨率增强效果。非局部耦合算法相对于前三类算法,虽然运算量较大,但是增强效果却比较好,特别是复扩散耦合非局部均值滤波器算法对具有较多重复性细节结构和较多强边缘的图像具有较好分辨率增强效果。